江西省师大附中2010届高三数学第三次高考模拟考试 理 人教版

1、PAGE 用心 爱心 专心江西省师大附中2010届高三年级三模试卷数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于（）ABCD2已知全集为UR,集合，则（ ）A B C D3函数的最小正周期是（）ABCD4已知函数的值域是，则它的定义域可以是（ ）A BCD5若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）ABCD6表面积为的球面上有三点A、B、C，ACB60，AB，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）A3，B，C，D3，7跳格游戏：如右图，人从格外只能进入第1格，在格中每次可

2、向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8格的方法种数为（）A8种B13种C21种D34种8函数为奇函数，的反函数，若则=（ ）AB1CD 29若多项式满足:,则 的值是()A BC D10在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列. 其中正确命题序号为( )ABCD11下列命题中正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱

3、；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥.A0B1C2D312若关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13已知，则在方向上的投影取值范围是_.14已知点在直线上，则的最小值为 .15如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；依此类推.若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 .16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过

4、定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（且）有相同的焦点.其中真命题的序号为_写出所有真命题的序号.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分12分）设ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若.（1）求证：；（2）当取最大值时，求的值.18（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等，某班同学利用寒假在两

5、个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P1/21/2比例P4/51/5 （1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率； （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和.19（本小题满分12分）设数列的前n项积为；数列的前n项和为.（1）设.证明数列成等差数列；求证数列的通项公式；（2）若恒成立，求实

6、数k的取值范围.20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BCAD，DAB90，ABBB14，BC3，AD5，AE3，F、G分别为CD、C1D1的中点.（1）求证：EF平面BB1G；（2）求二面角EBB1G的大小.21（本小题满分12分）已知平面上两定点C(1,0),D（1，0）和一定直线，为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（1）问点在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；（2）又已知点A为抛物线上一点，直线DA与曲线M的交点B不在轴的右侧，且点B不在轴上，并满足的最小值.22（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的

7、奇函数（1）求证：；（2）讨论关于的方程：的根的个数；（3）设，证明：（为自然对数的底数）高三数学（理）三模答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DDCACCCABCAD二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13144 1516三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17解析:（1）由正弦定理，（2）当且仅当即时，的最大值此时，.18【解析】（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A （2）设A小区有a人，2周后非低碳族

8、的概率2周后低碳族的概率依题意,所以,.19【解析】（1）由得：，即.又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列.，.（2），数列是以为首项，为公比的等比数列.对恒成立对恒成立，即对恒成立设，则，当时，单调递减.设，则当时，单调递增；当时，单调递减设，则，最大，且.实数的取值范围为.20【解析】（1）连接FGF、G分别为CD、C1D1的中点，FGCC1从而FGBB1B、B1、F、G四点共面.连接BF并延长与AD的延长线交于点H.F为CD的中点，且BCAD.HFDBFCDHBC3EHDE+DH5.又BE5，且F为BH的中点.EFBF，又BB1平面ABCD，且EF平面ABCD内.BB1EFEF平面B

9、B1GF.从而EF平面BB1G.（2）二面角EBB1G的大小等于二面角FBB1E的大小EF平面FBB1且EBBB1FBBB1即EBF为二面角FBB1E的平面角在EFB中，EB5，EF.EBF二面角EBB1G的大小为解法2：以A为坐标原点，AB为x轴，AA1为y轴，AD为Z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，3）、F（2，0，4）、G（2，4，4）、B（4，0，0）、B1（4，4，0）（1）、，EFBB1，EFB1GEF平面BB1G（2）EF平面BB1G为平面BB1G的一个法向量设平面EBB1的一个法向量为则解得，取二面角EBB1G的大小为21解：（1）由得 法一：动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数，所以点P在椭圆上 由所以所求的椭圆方程为 法二：设代入得点P的轨迹方程为 （2）椭圆的右焦点为D（1，0），点B在椭圆上，即,故p的最小值为22解（1）证:令,令时 时,. 即. （2）是R上