量子力学2015考试夹2014量一题2014b_第1页
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1、东北师范大学 2014 年春季学期期末试卷课程名称：量子力学时间： 90 分钟试卷类型：B 卷方式： 闭卷二、证明题（每小题 7.5 分，共 15 分）（卷面总分 100 分，占总成绩的 70%）已知 2p 和 L 分别为动量算符和角动量算符，而rx3 是坐标的矢径，利用量子力学的基本对易关系: x , x p , p 0 和x , p i 。证明下列各等式：1、 p L L p 2ip2、L, r 0一、填空题（每空 1 分，共 10 分）1. 在量子力学中，体系的量子态用 Hilbert 空间中的来描述，而力学量用描述。力学量算符必须是算符，以保证其本征值为。当对体系进行某一个力学量的测量

2、时，所得到的测量值一定是该力学量的当中的某一个，测量结果一般是不确定的， 除非体系处于该力学量算符的。测得结果的不确定性来源于。两个力学量同时具有确定值的条件是。2. 在球坐标系下，粒子波函数可表示为 (r, ,) ，在球壳r r dr 中找到粒子的几率为，在 , 方向的角d sin d d 中找到粒子的几率 。第1页（共 3 页）学院：专业：入学年月：学号：装订线得分题号一二三四五六总 分得分评卷人复核人得分四、计算题（15 分）三、计算题（每小题 10 分，共 20 分）一个电子在t 0 时，观测到自旋沿 z 轴正向。问在t 0 时电子的自旋方向在 x z 平面1sin ei cos 所描

3、述的量子态。求：内与 z 轴成 2 角的几率是多少？设一个量子体系处于波函数 ( ,) 4、在该态下， Lz 的可能测量值和各可测值出现的几率；、 Lz 的平均值。3438必要可利用： Y cos 、Y sin ei 。1011 第 2页（共 3 页）装订线得分得分六、计算题（每小题 5 分，共 20 分）五、计算题（20 分）质量为m 的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为：设矩阵 A 和 B 满足 A2 0 、 AA A A 1、 B A A 。0; x 0, aV x ; x 0, x a(1)、证明： B2 B ；(2)、在 B 表象中求出 A 的矩阵表示。1、写出能量本征值 En 和归一化的本征函数 n (x) 的表达式，1若已知t 0 时该粒子状态为： x, 0 (x) ，求t 0 时该粒子的波(x) 2、122函数；3、求t 0 时刻测量到粒子的能量分别为 E1 和 E2 的几

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