2021-2022学年山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项 B.12项 C.11项 D.10项参考答案：A略2. 直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.(,3)B. (,3) C. (,3)D. (,3)参考答案：D3. 若，,则P、Q的大小关系是（）A. B. C. D. 由a的取值确定参考答案：C4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a

2、1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力5. 设函数，则f(x)的值域是（）A. B. 0,+) C. D. 参考答案：D【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】等价于即或，此时此时

3、取值范围是.而 等价于即，此时此时的取值范围是.所以的值域是，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.6. 在面积为S的ABC的边AC上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C解析：如图，在ABC中，点F是AC边的四等分点，设ABC的高为AD，FBC的高为FE，则FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P.答案：C7. 若集合A=1，2，3，B=1，3，4，则AB的子集个数为（）A2B3C4D16参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可【解

4、答】解：A=1，2，3，B=1，3，4，AB=1，3，则AB的子集个数为22=4故选C【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）A B C D参考答案：C9. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合参考答案：A10. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离参考答案：C【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解

5、】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆 所以圆心坐标，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面由于a，b是两条异面直线，直线ca则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单【解答】解：a，b是两条异面直线，直线ca过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交另外c与b不可能平行理由如下：若cb则由ca可得到ab这与a，b是两条异面

6、直线矛盾，故c与b异面故答案为：相交或异面12. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_ _参考答案：13. 在等比数列an中，若，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略14. 已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 。参考答案：15. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件16. 已知幂函数的图象过点，则的值为 .参考答案：1设，其图像过点，则有，解得，即，所

7、以，则.17. 下面的程序输出的结果= 参考答案：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P到y轴的距离比它到点M（1，0）的距离少1（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求OAB的面积参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）设出P的坐标，由题意列式，对x分类化简得答案；（2）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）设P（x，y），

8、则|x|+1=若x0，则x+1=，两边平方并整理得y=0；若x0，则1x=，两边平方并整理得y2=4xP点轨迹方程为y=0（x0）或y2=4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得：x2+6x+1=0则x1+x2=6，|AB|=2（x1+x2）=8，原点O到直线x+y+1=0的距离d=【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了直线与抛物线位置关系的应用，是中档题19. 已知命题：，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：因为为真命题，所以命题、都是真命题. 由是真命题，得恒成立. 因为，所以. 由是真命题，得，即. 所以. 即所求的取值范围是. 20. 如图，

9、在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值.参考答案：所以，所以所以，又所以平面 8分（），连交于点M ，为平行四边形， 连AM，AM为在平面的射影，即为所求 10分令相交于点，在中，可得，易得， 所求与平面所成角的正弦值为 13分略21. （本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金

10、额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 参考答案：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C 则（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（2）由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120 所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 22. （本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：。2分