2021-2022学年山东省威海市文登口子中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省威海市文登口子中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1,2,3 ， ，则AB= （ ）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3参考答案：C【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.2. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为（ ）A 4 B. 3 C. 2 D.1参考答案：C略3. 已知在实数集R上的可导函数，满足是奇

2、函数，且，则不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）参考答案：A试题分析：令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.考点：导函数和函数基本性质的综合运用.【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用奇函数的性质算出且,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.4. 两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A12B11C10D9参考答案：B【考点】进位制【专题】计算题；转

3、化思想；转化法；算法和程序框图【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可【解答】解：由题意可得，（101）2=122+021+120=5110（2）=122+121+020=65+6=11故选：B【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题5. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3参考答案：D6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答

4、案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 用mina,b,c表示a

5、,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x0),则f（x）的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C略8. 若集合， 则“”的充要条件是A B C D参考答案：C9. “直线和互相平行”的充要条件是“的值为（ ）”A.1或 B. C. D. 1 参考答案：D略10. 点M的直角坐标是（1，），则点M的极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，2k+）（kZ）参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出【解答】解：点M的直角坐标是（1，），则点M的极坐标=2，tan=，可得=极坐标为故选：B二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；参考答案：12. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)。参考答案：14013. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则= ；参考答案：略14. _.参考答案：-99！15. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，则p的值为 参考答案

7、：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4【解答】解：双曲线x2y2=2的标准形式为：a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0）抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，=2，可得p=4故答案为：4【点评】本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题16. 若，且，则的最大值为_ 参考答案：217. 不等式的解集为，则的取值范

8、围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是（）求n的值；（）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出n（）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用

9、条件概率计算公式能求出已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率【解答】解：（）袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个从中任取两个球，取到的标号都是2的概率是=，解得n=2（）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，P（A）=，P（AB）=，已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率：P（B|A）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的计算公式的合理运用19. (本小题满分12分)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：因为是的充分不必要条件 即

10、是的真子集所以 或 解得又，所以实数的范围为20. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).附表：P(k2k0)0.150.100.

11、050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.参考答案：解：（1）由表中数据得的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）由图表知这20位女生选择几何题的频率为由题意知X服从，则.21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EFA1C，由此能证明A

12、1C平面BEC1（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，F为B1C中点，E为A1B1的中点，EFA1C，EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，E为A1B1中点，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四边形C1EDC是平行四边形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，CD=AC，A1C=，sinCA1D=