2021-2022学年山东省泰安市肥城汶阳镇中心中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市肥城汶阳镇中心中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（ ）A2 B1 C. D参考答案：C2. 若，则等于( )ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换3. 抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的

2、方程为（ ）A BC. D参考答案：D试题分析: 抛物线的图象关于对称，与坐标轴的交点为，令圆心坐标为，可得，所以圆的轨迹方程为.故应选D.考点：圆的一般方程及运用.【易错点晴】本题以抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上为背景，考查的是圆的一般方程与标准方程的探求等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,依据题设条件,求出其坐标轴的交点坐标，然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程,使问题获解.4. 已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0时， f (x) 2x 3,则f (2) =（ ）A1 B1 CD参考答案：B5. 函数的值域为(A) (B)

3、(C) (D)参考答案：C略6. 命题“函数是偶函数”的否定是 A. B. ， C.， D.参考答案：A略7. 如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中支箭发 表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H 有几条不同的旅游路线可走 ( ) A15 B16 C17 D18 参考答案：C略8. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为 A2B0C5D参考答案：D如图：当 时，即 时故选9. 下列函数为偶函数的是( ) 参考答案：选与是奇函数,，是非奇非偶函数10. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则= A B C D

4、参考答案：【知识点】归纳推理M1 【答案解析】A 解析：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3，令Sn=+=+=1+=，+=故选C【思路点拨】根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x33x+2+m（m0），在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是参考答案：0m3+4【考点

5、】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得3

6、4m3+4又已知m0，0m3+4故答案为：0m3+412. 设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2=，则|AF|+2|BF|=15参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+2|BF|【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，0），=（1x2，y2），=（x11，y1），2=，2（1x2，y2）=（x11，y1），x1+2x2=3，2y2=y1，将A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，又2

7、y2=y1，4x2=x1，又x1+2x2=3，解得x2=，x1=2，|AF|+2|BF|=x1+4+2（x2+4）=2+4+2（+4）=15故答案为：1513. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 参考答案：答案：14. 在各项均为正数的等比数列中，若，则=_ 参考答案：略15. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，

8、即。16. 已知集合A=xR|x1，B=xR|x2，则AB等于 参考答案：x|1x4考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：通过对数不等式求出集合B，然后求出它们的交集即可解答：解：B=xR|x2=x|0 x4，AB=x|1x4故答案为：x|1x4点评：本题考查不等式的解法，集合的交集的元素，基本知识的考查17. 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中O为原点），则k的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） 已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前（1）求数列

9、的通项公式；（2）设（3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另参考答案：解析：（1）。在定义域内存在，使得不等式成立。当时，函数故不存在。当时，函数，故存在综上，得；当（2） 得： 10分（3）解法一：由题设时，时，数列递增，由，可知即时，有且只有1个变号数又，即，此处变号数有2个综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3 14分解法二：由题设时，令或或又，即综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3 14分19. 在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：=4sin与圆C相交于A，B两点（1）求

10、曲线C1和直线AB的直角坐标方程；（2）若过圆心C的直线C2：（t为参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线，所以，利用互化公式可得直角坐标方程，与曲线C的方程为联立相减可得直线AB的方程（2）联立与直线AB的方程可得tD理联立与y轴方程可得tE，即可得出【解答】解：（1）曲线，所以，即（2分） 又曲线C的方程为：x2+y24x=0所以直线AB的方程为：，即5分（2）联立与直线AB的方程可得所以（7分）理联立与y轴方程可得，所以（9分） 所以|CD|：|CE|=1：2（10分）【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题满分12分）在ABC中，.（1）求sinC的值；（2）设BC5，求ABC的面积.参考答案：（1）在中， 又 ; （2）由正弦定理知： 21. （不等式选讲）若不等式对 任意恒成立，则实数a的取值范围 .参考答案：略22. 已知函数f（x）=|x|+|x+2a|（aR，且a0）（）当a=1时，求不等式f（x）5的解集；（）证明：f（x）2参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（）根据