2021-2022学年山东省济南市章丘龙山中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市章丘龙山中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程. 【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像

2、，然后数形结合求解2. 函数的单调递增区间是 A B C D参考答案：C略3. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（ ）A B C D 参考答案：B8.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则 （）A25 B27 C50 D54【答案】B4. 的展开式中的系数是（ ）A 20 B20 C10 D 10参考答案：C略5. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等

3、现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）ABCD参考答案：C试题分析：设截面与底面的距离为，则中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以中截面的面积相等，故选C考点：1、数学文化；2、空间几何体的体积【举一反三】处理球的截面问题，主要利用截面圆的半径，球的半径，球心到截面距离为三者之间的勾股关系，即6. 在ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则 A. B C. D 参考答案：C7. 点M，N在圆上

4、，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径为 A3 B C D1参考答案：A8. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（ ）A B C D参考答案：【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】B 解析：第一次循环 的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是，故选B.【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.9. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ）A B CD参考答案：A10. 设是公差为正数的等差数列，若，则（

5、）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 = （0），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为 参考答案：考点： 棱柱的结构特征 专题： 函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析： 根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可解答： 解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AGMF与G，则MGA1G，作MKAD与K，根据题意AF=4，则CM=DK=4，KF=48，

6、MF=，易知RtMKFRtAGF，=，AG=，A1G2=AG2+AA12=+1，S截面2=MF2A1G2=MF2（+1）=1622+42+（48）2=32（1022+1）=320（）2+（0），当=时，S截面2=取得最小值，此时S截面为故答案为：点评： 本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目12. 若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为 参考答案：113. 参考答案：解析：由函数的单调性判断14. 已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 参考答案：略15. 运行右边的程序框图，输出

7、的是数列2n-1的前7项。若要使输出的结果是数列3n-1的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为 。参考答案：aa3略16. 等差数列中，若，则=_.参考答案：917. 在中，内角的对边分别为，若，则的面积_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?泉州模拟）数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列（）求数列an与bn的通项公式；（）若cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（

8、）利用公式，能求出数列an的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式（）由cn=，利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）因为Sn=2n+12，所以，当n=1时，a1=S1=21+12=2=21，当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，（2分）又a1=S1=21+12=2=21，也满足上式，所以数列an的通项公式为（3分）b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以数列bn的通项公式为bn=2n（6分）（）cn=（8分）数列cn的前n项和：Tn

9、=（10分）=1=1=（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 设奇函数，且对任意的实数当时，都有 （1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知得，又 ，即（2）为奇函数，等价于又由（1）知单调递增，不等式等价于即存在实数使得不等式成立，的取值范围为略20. （本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示，（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率参考答案：21. 选修45：不等式选讲（10分）已知f(x)=|x+1|ax