2021-2022学年山东省泰安市肥城陆房中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市肥城陆房中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知函数，则下列说法不正确的是A.函数的周期为B.函数的图像关于点对称C.将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像D.函数的图像关于直线对称参考答案：D3. 已知集合，则()A B C D参考答案：B略4. 设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为 参考答案：9略5. （08年全国卷文）已知等比数列满足，则（

2、 ） A64 B81 C128 D243参考答案：【解析】A因为，所以，所以6. 如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.7. 设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是A B C D参考答案：B略8. 已知an为等比数列且满足a6a2=30，a3a1=3，则数列an的前5项和S5=（）A15B31C40D121参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q，再计算数列an的

3、前5项和【解答】解：等比数列an中，a6a2=30，a3a1=3，=10，即q（q2+1）=10，q3+q10=0，即（q2）（q2+2q+5）=0，q2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，a1=1；数列an的前5项和为S5=31故选：B9. 如果复数（，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3参考答案：D【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】，由题意知：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.10. 已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）AB2CD或2参考答案：A【

4、考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得16（2）（m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，若共线，则有16（2）（m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为： +y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c=，其离心率e=；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是 ，表面积是 参考答案：6，15+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高

5、为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，该几何体的体积是=6，表面积是2+（1+2+2）4=15+4，故答案为6，15+412. 函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）_参考答案：,13. 已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_，若直线与圆相切，则实数的值为_ 参考答案：；略14. 若集合，则等于.参考答案：，所以。15. 函数y=tan（2x）的单调区间为 参考答案：（+，+），（kZ）【考点】正切函数的图象【专题】函数思想

6、；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间【解答】解：函数y=tan（2x），令+k2x+k，kZ，解得+x+，kZ；所以函数f（x）的单调增区间为（+，+），（kZ）故答案为：（+，+），（kZ）【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题16. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；参考答案： 解析： ，时取极小值17. 已知函数f（x）=2sinx（其中常数0），若存在，使得f（x1）=f（x2），则的取值范围为参考答案：【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，

7、再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x）=2sinx是奇函数，因为存在，使得f（x1）=f（x2），所以函数f（x）的周期T=，解得，则的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 数列是公差的等差数列，且。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：解析：（1）由得即由、解得，。（2）由得当时， 。当时， 。19. 已知函数f(x)x22ax1a在0 x1时有最大值2，求a的值参考答案：(1)

8、当对称轴xa0时，如图所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且满足a1时，如图所示当x1时，y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.20. 选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：略21. (本小题满分12分)设向量,其中分别是中角所对的边.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（I）由,再由正弦定理得因为所以 6分（II）由（I）知于是取最大值综上所述，的最大值为，此时 12分22. （本小题满分12分）已知函数，当时， 有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则，所以 （2分）因为，所以 （4分）（2）因为存在，使得，所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值极大值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值为2 （6分）当时，f(x)=alnx当时，所以f(x)的最大值为0当a0时，f(x