2021-2022学年山东省济南市三十四中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市三十四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.参考答案：A2. 函数的定义域为（）Ax|x2 Bx|3x3且x2Cx|3x3 Dx| x3或x3 参考答案：B3. 平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A4.

2、在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有 ( ) A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：B略5. 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，则f2015=( )A92B134C371D737参考答案：C考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果解答：解：由题意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737

3、）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以f2015=371故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键6. 一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为（ ）： A. 1-.1-.（1-）（1-）.1-（1-）（1-）参考答案：C略7. 将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，则直线与圆相切的概率为（ ）A.B.C.D.参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. B. C. D. 参考

4、答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.9. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2017，则不等式exf（x）ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）CD（，0）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，则可判断g（x）0，故g（x）为增函数，结合g（0

5、）=2016即可得出答案【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，ex0，g（x）=exf（x）+f（x）10，g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）1=2016，g（x）2016的解集为（0，+），即不等式exf（x）ex+2016的解集为（0，+）故选B10. 直线的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 _参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力

6、.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3a7,故答案为(-3,7).12. 已知数列an的前n项和为Sn=3n2，则an= 参考答案：【考点】等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】依题意，分n=1与n2讨论，即可求得答案【解答】解：当n2时，an=SnSn1=3n23n1+2=2?3n1，当n=1时，a1=312=12=2?30，即n=1时，a1=1不符合n2时的关系式an=2?3n1，an=故答案为：【点评】本题考查求数列的通项公式，考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于中档题13. 已知ABC中，A

7、60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：14. 研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是_.参考答案：略15. “”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要16. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：?“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；?各个面都是全等的

8、正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；?各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是 参考答案：17. 已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=m=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故答案为：或【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值；（）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由分层抽样的性质列出方程，能求出x（）基本事件总数n=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有

10、A类又有B类包含的基本事件个数m=6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率【解答】解：（）由题意得：=12，解得x=18，x=18（）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，基本事件总数n=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m=6，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率：p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，

11、连接和（）求证：平面 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：（）连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且且 所以四边形为平行四边形， 又平，平面 所以平面 -6分（）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则， ， ，设平面的法向量为，则 即，令，则， 直线与平面所成角的正弦值为. -12分20. （10分） 设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 的解集为： 5分（2） 10分21. 已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题