2021-2022学年山东省济南市党家中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省济南市党家中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（）ABCD参考答案：B2. 若方程的根在区间内,则的值为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B3. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ） 参考答案：A4. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，

2、三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2r，r=，V=r2h=h=令=L2h，得=故选：D5. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A20 B25 C40 D5

3、0参考答案：B解析：本题考查系统抽样的特点。分段的间隔为，故答案为B.6. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：C【分析】将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点问题，函数f（x）的图象是一段一段的线段，作出函数f（x）及的图象，观察图象即可.【详解】函数的零点转化为与的交点，给k赋值，作出函数及的图象,从图像上看，共有9个交点，函数的零点共有9个，故选：C.【点睛】本题主要考查图象法求函数的零点，考查了数形结合思想与转化思想，属于中档题7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康

4、乃馨的价格的比较结果是（ ）（A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定参考答案：A试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则 ，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式比较大小第卷（共90分）8. 在极坐标系中，点 到圆的圆心的距离为（ ）A 2 B C D 参考答案：D略9. 如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）A. 平面B. 异面直线与所成的角为90C. 异面直线与所成的角为60D. 直线与平面所成的角为30参考答案：C【分析】根据题意，依次分析命题：利用中位

5、线性质可得，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案【详解】A选项：因，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，则，所以为异面直线与所成角，又，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，,又， sin=，,D正确，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题10. 已知集合，

6、02,则是（ ）A2x4 BC D或参考答案：D试题分析：，故选D.考点：集合的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设幂函数y=x的图象经过点(2，)，则的值为参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由于幂函数y=x的图象过点，把此点的坐标代入解得即可【解答】解：幂函数y=x的图象过点，解得故答案为12. 方程的根，则k=_。参考答案：213. 观察下列不等式:，由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；参考答案：略14. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最大值是 参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结

7、合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故答案为：515. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.参考答案：1略16. 已知f（x）=2sinx（0）在0，单调递增，则实数的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得?，由此求得实数的最大值【解答】解：f（x）=2sinx（0）在0，单调递增，?，求得，则实数的最大值为，故答案为：17. 在中，则_参考答

8、案：【知识点】解三角形C8【答案解析】解析：解：由题意可知代入可知【思路点拨】根据三角函数，结合三角形内角的关系可直接求出结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：（1）定义在R上的函数f

9、（x）=是奇函数f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，f（x）是奇函数，f（1）+f（1）=0，+=0，解得a=1即a=b=1（2）a=b=1f（x）=1+，则f（x）为减函数，由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）即t22tk2t2恒成立，即3t22tk0恒成立，则判别式=4+34k0，解得k，即k的取值范围是（，）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档19. （本小题满分13分） 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an（n1）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列

10、 2nan的前n项和为Tn，An= +试比较An与的大小参考答案：【知识点】等比数列 数列求和 D3 D4（1）略；（2）.（1）由，由于是整理得，所以数列是首项及公比均为的等比数列.（2）由（1）得于是又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设当时，当时f（n）单调递增，当时，而，当时，经检验n=1，2，3时，仍有因此，对任意正整数n，都有即【思路点拨】(1)由整理可得即证得是首项及公比均为的等比数列；（2）由（1）可得，进而得到，转化为比较与的大小，令比较两个数列的最值得大小.20. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线

11、为l：x4M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标参考答案：解：（1）由解得所以b23 所以椭圆方程为1 4分（2）因为，所以xM1，代入椭圆得yM，即M(1，)， 所以直线AM为：y(x2)，得P(4，3)， 所以(1，)，(2，3) 8分因为0，所以点B不在以PM为直径的圆上 10分（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，y1)直线AM的方程为：y(x2)，所以yp，直线BN的方程为：y(x2)，所以y

12、p， 12分所以因为y10，所以解得x11所以点M的坐标为(1，) 16分21. 已知函数f（x）=|x|（1）解关于x不等式f（x1）a（aR）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）+对任意a（0，1）恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）不等式可化为：|x1|a，对a分类讨论，求得它的解集（2）利用基本不等式求得 +的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|4去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】（1）不等式可化为：|x1|a，当a0时，解集为x1ax1+a；当a=0时，解集为x|x=1；当a0时，解集为?（2）由f（x+1）+f（2x）+得：|x+1|+|2x|+0a1，01a1，+=4，当且仅当a=1a，即a=时取“=”问题等价于|x+1|+|2x|4， ，或 ，或 解得x1，即x的取值范围是x|x1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不