2021-2022学年山东省德州市职业高级中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知圆的焦点，则|CF|等于（ ） A6 B4 C2 D0参考答案：C3. 奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1参考答案：D4. 实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 5参考答案：C

2、略5. 已知函数f（x）=，如果当x0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A，B，+）C，+）D，参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k的范围【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f（x）=，可得切线的斜率为=，可得切线的方程为y=x，结合图象

3、，可得k故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题6. 设集合M=，则下列关系式正确的是（ ）（A）0M （B）M （C）M （D）M参考答案：C略7. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C8. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则 的值为A.-2 B.-4 C.-1 D.1参考答案：A9. 平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，参考答案：B10. 执

4、行如图所示的程序框图，输出的S值为A. B. C. D. 参考答案：B依次执行结果如下：S2113，i112，i4；S2328，i213，i4；S28119，i314，i4；所以，S19，选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解企业职工对所谓“台湾公投”的态度，某记者分别从某大型企业5060岁，3040岁，1825岁，三个年龄段的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在5060岁这一年龄段中抽查了40人，那么这次调研一共抽查了_人。参考答案：150略12. 已知平面向量a，b的夹角为60，a(，1)，|b|1，则|a2b|_.参考答案：

5、略13. （本题满分12分）设函数。（）设函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。参考答案：（）因为4分，6分所以。函数的最小正周期为。7分（）因为，所以。所以，当，即时10分函数的最大值为1。12分14. ABC中，若tan Btan C=5,则的值为 .参考答案：略15. 已知，若，则 参考答案：-1或略16. （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则= 。参考答案：略17. 已知数列中,则= .参考答案：，所以=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）选修4

6、-4：参数方程与极坐标系已知直线，曲线。以坐标原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若射线分别交直线l和曲线C于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.参考答案：解：（1） .4分（2）由已知可设 则 .6分仅当时，取得最大值 .10分19. （本题满分12分）在正四棱锥中，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.参考答案：解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，则过，又，得.4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）8分（2）连，设球的半径为，则，在中有，得。12分2

7、0. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_参考答案：,根据几何概型可知点取自内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。21. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正

8、弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为：=【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力22. (本题13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解：（1）依题意知，服从