2021-2022学年山东省德州市禹城职业中等专业学校高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市禹城职业中等专业学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A4 B2 C D参考答案：A2. “1x2”是“x2”成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. （12x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx2+1（m0且m1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A

2、320B446C482D248参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数【解答】解：根据题意，a=23=8，b=m0+1=2，=（2x+y）3?（x+2y）5，其通项公式为：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；展开式中x6y2的系数为：25?+23?+2?=320+120+6=446故选：B4. 执行如图所示的算法程序,输出的结果是 （ ） A24,4 B24,3 C96,4 D96,3参考答案：B5. 已知非零向量与满足（+）=0,且

3、=-,则ABC为_ （ ） A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形参考答案：A、分别是、方向的单位向量,向量+在BAC的平分线上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC为等腰非等边三角形,故选A6. 下列函数中，在区间内单调递减的是A. B. C. D.参考答案：A略7. 下面依次填入横线处的词语，正确的一项是 由公安部发布的道路交通事故处理程序规定已于2009年1月1日起，曾于2004年4月30日发布的旧规定同时废止，新规定有几大亮点： 当事人对道路交通事故认定有 的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内向上一级公安机关交通管理部

4、门提出书面复核申请。上一级交管部门在5日内应当作出是否受理决定， 机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故时，车辆可以移动的，当事人应在拍照或者标划事故车量现场位置后，将车辆移置至不妨碍交通的地点，再进行协商。对应当自行撤离现场而未撤离的交通警察应当 当事人撤离现场：造成交通堵塞的，对驾驶人处以200 元罚款 对发生道路交通事故构成犯罪依法应当 驾驶人机动车驾驶证的，应当在人民法院作出有罪判决后，由设区的市公安机关交通管理部门依法执行。 A施行 疑义 勒令 吊销 B实行 异议 责令 注销 C施行 异议 责令 吊销 D实行 疑义 勒令 注销参考答案：C (施行：法令、规章等公布后从某时起

5、发生效力；执行。 实行：用行动来实现(纲领、政策、计划等) 疑义：可以怀疑的道理，可疑之点。 异议：不同的意见。 勒令：强制、逼迫。 责令：命令(某人或某机构)负责做某事。 吊销：收回并注销发出去的证件，如吊销护照，吊销执照。 注销：取消登记过的事项。)8. 若函数的大小关系是 ( ) ABC D不确定参考答案：C略9. 执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A3 BC4 D2参考答案：C10. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球面面积为16，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球

6、的半径为 ；球心O到平面ABC的距离为 . 参考答案：答案：2, 12. 设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形0CAB及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=1时，z=2x+y取得最大值7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0CAB及其内部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z

7、最大值=F（2，1）=23+1=7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题13. 已知等差数列的前项和为,并且,数列满足=,记集合=,若的子集个数为16,则实数的取值范围为.参考答案：本题考查等差数列的前n项和公式,集合.因为等差数列中,联立解得,即,;而=,所以=;构造函数=,当时单增,当时单减,且,;而的子集个数为16,所以中的元素个数为4,即;所以.【备注】等差数列:,.14. 在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是_参考答案：略15. 计算： . 参考答案：略16. 已知

8、函数的部分图像如图所示，则的值为 参考答案：略17. 数列的前项和为，若则=_.参考答案：【知识点】数列的概念与简单表示法D1【答案解析】an=2n-1 数列an的前n项和为Sn，2an=Sn+1 ，令n=1可得 a1=1再由当n2时，2an-1=Sn-1+1 ，减去可得 2an-2an-1=an，an=2an-1，故数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，故an=12n-1=2n-1，故答案为 an=2n-1 【思路点拨】在2an=Sn+1 中，令n=1可得 a1=1再由当n2时，2an-1=Sn-1+1 ，用减去可得 an=2an-1，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此可

9、得数列an的通项公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去

10、整理得，有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。12分19. 已知椭圆E：（ab0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=x+3与椭圆E有且只有一个公共点T（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P证明：存在常数，使得|PT|2=|PA|?|PB|，并求的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆的短轴端点C与左右焦点F

11、1、F2构成等腰直角三角形，结合直线l与椭圆E只有一个交点，利用判别式=0，即可求出椭圆E的方程和点T的坐标；（）【解法一】作伸缩变换，令x=x，y=y，把椭圆E变为圆E，利用圆幂定理求出的值，从而证明命题成立【解法二】设出点P的坐标，根据lOT写出l的参数方程，代入椭圆E的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=|PA|?|PB|求出的值【解答】解：（）设短轴一端点为C（0，b），左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），其中c0，则c2+b2=a2；由题意，F1F2C为直角三角形，=+，解得b=c=a，椭圆E的方程为+=1；代入直线l

12、：y=x+3，可得3x212x+182b2=0，又直线l与椭圆E只有一个交点，则=12243（182b2）=0，解得b2=3，椭圆E的方程为+=1；由b2=3，解得x=2，则y=x+3=1，所以点T的坐标为（2，1）；（）【解法一】作伸缩变换，令x=x，y=y，则椭圆E变为圆E：x2+y2=6，设此时P、A、B、T对应的点分别为P、A、B、T，如图所示；则=，=，两式相比，得： =，由圆幂定理得，|PT|2=|PA|?|PB|，所以=，即=，原命题成立【解法二】设P（x0，3x0）在l上，由kOT=，l平行OT，得l的参数方程为，代入椭圆E中，得+2=6，整理得2t2+4t+4x0+4=0；设

13、两根为tA，tB，则有tA?tB=；而|PT|2=2，|PA|=|tA|，|PB|=|tB|，且|PT|2=|PA|?|PB|，=，即存在满足题意的值20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点已知PD，CD4，AD（）若ADE，求证：CE平面PDE；（）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积参考答案：解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEADtanADE1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE

14、 （）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如图，过A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是点A到平面PDE的距离，即AF在RtDAE中，由ADAEAFDE，得AE，解得AE2SAPDPDAD，SADEADAE2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，PA，SAPEPAAE2三棱锥A-PDE的侧面积S侧21. 某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中ABC=a（），且前轮E

15、已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot（cm）；（2）当a=时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）参考答案：【考点】余弦定理；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）依题意，EOH=，由RtOMBRtONB，可求得BOM=，在RtOMB中，可求得OM=40cot，从而可证得结论；（2）由（1）结论得OE=+60，设OH=x，OF=y，在OHG中，由余弦定理可求得x，在OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=yx，从而可得答案【解答】解：（1）由OEBC，OHAB，得EOH=，.（2分）过点B作BMOE，BNOH，则RtOMBRtONB，从而BOM=.（4分）在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot+60.（6分）（2）由（1）结论得OE=+60设OH=