2021-2022学年河北省承德市围场县卉原中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省承德市围场县卉原中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 （A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B. C. D. 参考答案：D3. 已知则（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要 参考答案：A4. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形

2、D等腰三角形参考答案：D考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用 专题;计算题分析;应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到sin（AB）=0，故有AB=0，得到ABC为等腰三角形解答;解：在ABC中，acosB=bcosA，又由正弦定理可得 ，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0由AB 得，AB=0，故ABC为等腰三角形，故选D点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（AB）=0 是解题的关键5. 已知随机变量，若，则的值为（ ）A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.6参考答案：B 。故选B。6. 已知两点，且是与的等差中项，则动点

3、的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：C7. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A34B6CD6.8参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）5=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选D8. 抛物线上一点到

4、直线的距离最短的点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B略9. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.10. 椭圆的焦距等于（* ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项为_参考答案：-512. 已知R上的偶函数f(x)满足对任意xR，f(x2)，且当x(0，1)时，

5、f(x)2x，则f_参考答案：由已知f(x4)f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得ffff.13. 设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是_.参考答案：14. 设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，则直线截距最大时，z也最大平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=

6、12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，k=6，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（12，6），此时z=x+y=12+6=6，故答案为：615. 已知向量与满足| = 2，| = 1，且夹角为60，则使向量+ 与 2的夹角为钝角的实数的取值范围是。参考答案：( 1 ， 1 +)16. 如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 。参考答案：0.1817. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 1,+)上单调递减，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出m=-1,

7、n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线C：经过点，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线C于A、B两点，求点P到直线AB距离的最大值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）将的坐标代入

8、双曲线的方程，再由点到直线的距离公式，可得，解得，进而得到双曲线的方程；（2）设，直线的方程为，将代入中，整理得，根据可得的关系，从而将点到直线距离表示成关于的函数，再求最值。【详解】（1）双曲线过点，.不妨设为右焦点，则到渐近线的距离，所求双曲线的方程为.（2）设，直线的方程为.将代入中，整理得.，.将代入，得，而，从而直线的方程为.将代入中，判别式恒成立，即为所求直线，该直线过定点，当时，点到直线距离取最大值.【点睛】本题考查双曲线方程、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量数量积的应用。19. （本小题满分12分）已知复数，

9、当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限参考答案：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；6分（3）由得所以，当时，为纯虚数；9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限12分20. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求；（2）若，求的面积参考答案：略21. (本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即，1622. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（