2021-2022学年河北省承德市山湾乡中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省承德市山湾乡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则实数m的取值范围为（ ）A.(,1)(4,+) B.(0,1) C. (0,1)(4,+) D. (4,+)参考答案：C2. 若点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 ( ) A B C D参考答案：D4. 若全集，集合，则A2 B1，2 C1，2，4

2、 D1，3，4，5参考答案：C5. a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（A）sinAcosA （B）tanAtanBtanC0（C）b3，c3，B30（D）参考答案：B略6. 设的展开式中含的一次项为则（ ） A B C D 参考答案：A7. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.参考答案：D【知识点】几何概型B4 解析：记事件A=PBC的面积超过，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DEBC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=故

3、选：D【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案8. 等差数列的前n项和为，已知.则等于（ ）A100 B50 C. 0 D50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.9. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B C D2参考答案：B10. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，当整数时，都成立，则 参考答案：2

4、1112. 设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .参考答案：13. 已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），当x（0，2时，f（x）=x2+4，则函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多时，所有零点之和为参考答案：14【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性，画出函数的图象，判断函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多时的位置，求解零点之和【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），函数的图象关于x=2对称，当x（0，2时，f（x）=x2+4，在4，8上y=f（x

5、）的图象如图：函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多7个，图象中的红色点零点之和为：42+0+2+4+6+8=14故答案为：1414. 若f（x）=2x2lnx在定义域的子区间（a1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是 参考答案：1，）【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）；从而可得极值点在（a1，a+1）；求解即可【解答】解：f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），f（x）=4x=；f（x）=2x2lnx在定义域的子区间（a1，a+1）上有极值，f（x）=在区间（a1，a+1）上有零点，而，可得导函数

6、的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：1，）【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题15. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图 所示，则成绩不低于60分的人数为 参考答案：3016. 已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 函数，当时是增函数，则的取值范围是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差不为零的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求

7、数列的前n项和Sn.参考答案：（1）设数列的公差为，且由题意得， 即，解得， 所以数列的通项公式.（2）由（1）得， .19. (10分) 如图， 在底面是菱形的四棱锥，点是的中点证明：（）平面；（）平面参考答案：证明：（1）底面为菱形， 2分，同理可证， 4分又，平面 5分（2）连结相交于，则为的中点为的中点， 6分又平面，平面， 8分平面 10分20. 设, ,（）求的最小正周期；（）求的最大值及取最大值时的集合；（）求满足且的角的值参考答案：略21. 山东省高考改革试点方案规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级.参照正态分布原则，确定

8、各等级人数所占比例分别为.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）求物理获得等级A的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；（2）从物理原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率.参考答案：(1)94 (2) 【分析】（1）先计算出原始成绩的平均分，再由转换公式计算

9、等级成绩的平均分（2）物理成绩不小于分的学生共名：其中名原始成绩为的学生的等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得其等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；将其编号列出基本事件总数，然后由古典概型计算概率。【详解】解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.由转换公式，得.则原始成绩的平均分为：等级成绩的平均分为：，（2）物理成绩不小于分的学生共名：其中名原始成绩为的学生的等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得其等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；设等级成绩为的名同学用表示，等级成绩为的名同学用表示：任取名同学的所有结果为：，共种：等级分数不相等的情况为：，共种：由古典概型的计算公式得：.【点睛】概论与统计是高考的重要考点，解题的关键是读懂题目，通过古典概型计算概率。22. 设数列an的前n项和为Sn，已知Sn1pSnq(p，q为常数，nN*)，a12，a21，a3q3p.(1)求p，q的值；(2)求数列an的通项公式；(3)是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，n)；若不存在，说明理由参考答案：因为2m10，所以2n(4m)2，所以m4，且22n(4m)2m14，(*)，因为m