2021-2022学年河北省承德市三十家子中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市三十家子中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ）A15 B17 C19 D21参考答案：B3. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0，它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性

2、质【分析】由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项【解答】解：由题意ax2+by2=ab可变为考察A选项，由双曲线的特征知，b0，a0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；考察B选项，由图中双曲线的特征知，a0，b0，由直线的特征结合c0知，a0，b0，B选项符合条件；考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；综上，B选项符合要求故选B4. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(

3、x)在开区间（a,b）内有极小值点有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参考答案：A略5. 已知命题p：“若a1，则a2a”；命题q：“若a0，则a”，则下列命题为真命题的是（）A?pBpqCp（?q）D（?p）q参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题p：“若a1，则a2a”为真命题；命题q：“若a0，则a”为假命题，故?p，pq，（?p）q均为假命题，p（?q）为真命题；故选：C6. 若命题，则是（ ）ABCD 参考答案：D略7. 已知双曲线的两个焦点为F1（，0）、F2（，0），M是此双曲线上的

4、一点，且满足?=2，|?|=0，则该双曲线的方程是( )Ay2=1Bx2=1C=1D=1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由?=0，可得MF1MF2进一步求出=36，由此得到a=3，则该双曲线的方程可求【解答】解：?=0，即MF1MF2，则=4022=36|MF1|MF2|=6=2a即a=3c=，b2=c2a2=1则该双曲线的方程是：故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用，是中档题8. 己知圆M （x+1）2+y2=64，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上

5、，点G在线段MP上，且满足=2， ?=0，则点G的轨迹方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】由题设知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程【解答】解：（I）=2， ?=0，|GP|=|GN|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8|MN|=2G是以M，N为焦点的椭圆，且a=4，c=1，b2=15点G的轨迹的方程为： =1故选C【点评】本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，属于中档题9. 与直线关于x轴对称的直线方程为 （ ）

6、A、 B、C、 D、参考答案：A10. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：112. 抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=1，焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用属基础题13. 在

7、如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：814. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为 参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数15. 若a、b、c、dR，且有，则abcd的取值范围是 _参考答案：16.

8、 三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第 小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略17. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数，（1）若，解不等式； （2）如果对时都成立，求a的取值范围参考答案：解： ,5分 若，的最小值为；8分

9、若，的最小值为。11分所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。12分略19. 如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案： 450 (2)略。 （3）略20. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）面BDC1面AB1D1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；（2）因为ABCDDC，加上AB=CD=

10、DC，可证ABCD是平行四边形，同理可证CD平面ABD，从而求证【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AOAOC1O1是平行四边形C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1C1O面AB1D1；（2）证明：是平行四边形，?平面CDB平面ABD21. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN