2021-2022学年广东省珠海市斗门第一中学高中部高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市斗门第一中学高中部高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A.(0,+) B. 0,+) C.(1,+) D. 1,+)参考答案：A2. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为A、 B、1 C、 D、2参考答案：C略3. 设，在，中，正数的个数是（ ）A25 B50 C.75 D100参考答案：D由于的周期，由正弦函数性质可知， m且 但是单调递减，都为负数，但是，中都为正，而 都为正同理 都为正，都为正，故选D4. tan60=（

2、）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案【解答】解：tan60=，故选：D5. 已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为 ( ) Ai 9 B. i = 9 C. i = 8 D. i 8参考答案：B6. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的侧面积为（ ） . B C D 参考答案：A7. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作

3、半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.8. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（ ）A B C D不存在参考答案：A略9. 若函数的图象是连续不断的，且，则加上下列哪条件可确定有唯一零点 （ ）A. B. 函数在定义域内为增函数 C. D. 函数在定义域内为减函数 参考答案：D略10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B16+16 C48 D16+32 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【

4、分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，aR，且图象过点，2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为：2712. 若，则的取值范围是_。参考答案： 解析：在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出13. 已知的最大值为： ；参考答案：设t=sinx+cosx，0 x，则t=sin（x+），又x0，则x+，sin（x+），1，t1，.t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，sinxcosx=（t21），g（x）=sinx+cosx+sinxcosx1=t+（t21）1=t2+t，t1时，函数单调递增

5、，则t=时，g（x）取得最大值为+=14. 三个数390，455，546的最大公约数是 参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：1315. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如下图所示，则的值等于 参考

6、答案：16. 设,其中,如果，则实数的取值范围 _ 参考答案：17. 已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）tan 405sin 450cos 750（2）计算参考答案：（1）tan 405sin 450cos 750tan(36045)sin(36090)cos(72030)1分tan 45sin 90cos 303分11-5分0. 6分（2）分子=；9分分母=；原式=. 12分 略19. （13分）（2007?湖南）已知函数，（）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条

7、对称轴，求g（x0）的值；（）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间参考答案：考点： 余弦函数的对称性；正弦函数的单调性 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值（）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可解答： 解：（）由题设知因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=k，即（kZ）所以当k为偶数时，当k为奇数时，（）=当，即（kZ）时，

8、函数是增函数，故函数h（x）的单调递增区间是（kZ）点评： 本题主要考查三角函数的基本性质单调性、对称性考查二倍角公式的运用20. 已知函数f（x）=ln（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，f（x）ln恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln，0，解得：x1或x1，函数f（x）的定义域为x|x1或x1f（x）=ln，那么：f（x）=ln=ln（）

9、=ln=ln=f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lnln恒成立，整理：lnln0，化简：ln0，可得：1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）21. 解关于x的不等式mx2（2m1）x20（mR）参考答案：解：(i)当 时，不等式为 解得 2分(ii)当时，不等式变形为 1分若 时，则 5分若时， 7分若时， 9分当时，则 11分综合上述知：当时， 当时

10、，当时，当时，当时，12分22. 已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由已知可得A=5，T=，=2；由5sin（2+）=0?+=0，于是可求得函数的解析式； （2）由2k2x2k+（kZ）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（x+）的图象变换知g（x）=5sin2（x+）2=5sin（2x+）2，x?2x+，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域【解答】解：（1）由已