2022-2023学年河南省商丘市德华高级中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市德华高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为A2 B4 C6 D8参考答案：D略2. 下列四个集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算【专题】计算题；规律型【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空

2、集，正确故选：D【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查3. 已知是函数的两个零点,则（）A. B. C. D.参考答案：B4. 函数的图象的大致形状是 （ ）参考答案：D5. 若是方程的两根，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据根与系数的关系求出的和积，结合和角公式可求.【详解】是方程的两根，则则，故选A6. 已知函数的定义域为R，则A是奇函数 B是偶函数C即是奇函数又是偶函数 D即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B7. 7在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D略8. 若从数字1,2,3,4,5中任

3、取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有.概率为.故选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B

4、，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：由已知基本事件总数n=15，他随机作答，则他答对的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10. 若向量，满足，且与的夹角为，则A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. （5分）圆台上、下底面积分别为，4，侧面积为6，则该圆台的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积解答：S1=，S2=4，r=1，R=2，S=6=（r+R）l，l=2，h=V=（1+4+2）=故答案为：点评：本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题12. 已知数列an的前n项和，则它的通项公式是_;参考答案：【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公

6、式。【详解】数列的前项和，,又，检验当时，【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握13. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；与BD为异面直线。参考答案：14. 若点的坐标为（，），则点的坐标为 参考答案：(1,3)略15. 设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则ab =0若在ABC中，若，则ABC是等腰三角形在中，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是 参考答案：16. 正方体ABCDA

7、1B1C1D1的棱长为，AB1D1面积为 ，三棱锥AA1B1D1的体积为 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，AB1D1是边长为=2的等边三角形，由此能求出AB1D1面积和三棱锥AA1B1D1的体积【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，AB1D1是边长为=2的等边三角形，AB1D1面积S=故答案为：，【点评】本题考查三角形的面积的求法，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养17. 等式组的解集是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. （10分）已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值参考答案：（1）；（2），最小。19. （12分）已知函数（）讨论f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（）先求出函数的定义域关于原点对称，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数；若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论（）判断函数f（x）在（，0）上单调递增，设 x1x20，证明f（x2）f（x1）0，从而得出结论解答：（）由题意可得

9、 0，解得 x0，故函数f（x）的定义域为x|x0关于原点对称由，可得，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）不具备奇偶性（）函数f（x）在（，0）上单调递增；证明：设 x1x20，则，由x1x20，可得 x1x20，x2 x10，从而，故f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上单调递增点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. （本题满分12分）已知 （1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，

10、此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为21. 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。参考答案：解：（1）当时，.在上递增，所以，即在上的值域为. 2分故不存在常数，使成立. 所以函数在上不是有界函数. 4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立. ,在上恒成立. 6分设，.由,得.设，则，所以在上递增，在上递减.在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 9分（3）方法一:，. m0 ，,.，. 11分 当，即时，此时； 当，即时，此时.综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 14分方法二: .令，因为，所以.因为在上是减函数，所以.11分又因为函数在上的上界是，所以.当时，;当时，.14分22. 已知ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）求证：ABAC；（2）求点D与向量的坐标参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用已知条件，求出，即可证明ABAC；（2）设出