2022-2023学年河南省南阳市镇平县第四中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市镇平县第四中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是A B C D参考答案：C略2. 设全集U=R，集合，则集合A（?UB）=（）Ax|x0Bx|x3Cx|3x1Dx|1x0参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合A，?UB，从而求出其交集【解答】解：由0，即x（x+3）0，解得3x0，则A=x|3x0，B=x|x1，?UB=x|x1，A（?UB）=x|1x0，故选：D3. 已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量

2、在向量+上的投影是（）ABCD3参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：利用求模运算得到向量|，|+|，进而得到向量与+的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案解答：解：由已知，向量|2=|2+|22=1+4+2=7，|+|2=|2+|2+2=1+42=3，则cos，+=，向量在向量+上的投影是|cos，+=（）=；故选A点评：本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题4. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围( )ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导

3、数的关系【专题】计算题【分析】由函数在区间（1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f（1）0且f（0）0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值【解答】解：（1）依题意，f（x）=3x2+2ax+b0，在（1，0）上恒成立只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2=，a2+b2的最小值为则a2+b2的取值范围故选C【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想属于基础题5. 设ABC的内角A，B，

4、C的对边分别为a，b，c已知，sin B2sin C，则ABC的面积是 A B C D参考答案：A6. 已知集合，集合，则为（ ）A B C D参考答案：A略7. 若函数，常数，则A存在使是奇函数 B存在使是偶函数C在上是增函数 D在上是减函数参考答案：B略8. 函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.参考答案：D9. 已知等差数列an的公差为2，若，成等比数列，则的值为（ ）A6 B8 C10 D12参考答案：C10. 在中,角的对边分别为,且.则 ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x

5、）=，若x2，6，则该函数的最大值为 参考答案：2【考点】函数单调性的性质【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，函数f（x）在2，6递减，函数f（x）最大值=f（2）=2，故答案为：212. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线

6、M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：113. 对于任意，恒成立，则实数的取值范围为。参考答案：略14. 已知幂函数yf（x）的图象经过点（，），则f（x）的解析式为_参考答案：略15. 在的展开式中，的系数为_参考答案：80的展开式中，通项公式，令，解得的系数，故答案为8016. 当0 x0，函数(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)4分结合零点存在性定理，说明方程

7、(x)0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一的x0，故结论成立. 14分19. （本小题满分14分）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接因为是棱的中点，是的中点，所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面，所以平面 13分此时， 14分20. （本小题

8、满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点（1）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（2）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值参考答案：（1）解：抛物线的焦点为. 1分由题意，得直线的方程为， 2分令 ，得，即直线与y轴相交于点. 3分因为抛物线的焦点在直线的下方，所以 ，解得 . 5分（2）解：由题意，设，联立方程 消去，得， 由韦达定理，得，所以 . 7分同理，得的方程为，. 8分 对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 9分同理，抛物线在点处的切线的方程为.10分联立两条切线的方程

9、解得，所以点的坐标为. 11分因此点在定直线上. 12分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立 13分由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值. 14分21. （本小题满分12分）已知向量，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.参考答案：(1) 2分 4分 的最小正周期为， 5分的最大值为5. 6分(2)由得，即 ， , ， 8分又, 即, 10分由余弦定理得， 12分22. (本小题满分12分)已知函数，( I ) 若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;( II ) 若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：（1）函数的定义域是因为所以有所以(分)(分)a) 当时，恒成立，所以函数在上单调递减; (分)b) 当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0. (分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(