2022-2023学年河南省信阳市观庙中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市观庙中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右边的程序框图，则输出的值等于A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A1BC2D3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意画出图形，结合图形写出=，从而求出|的值【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则=+=|=|=1故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与模长运算问题，是基础题3. 等边三角形A

2、BC的边长为1，那么等于（ ）A3 B-3 C D参考答案：D试题分析：由平面向量的数量积的定义知，故应选D考点：平面向量的数量积4. 已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若则；若，则；若则其中正确命题个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 高参考答案：C5. 设全集U=R,A=x|x(x+3)0,B=x|x0,b0）的一条渐近线与圆(x3)2+y2=9相交于A,B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为 （A）8 （B） （C）3 （D）参考答案：C略7. 已知全集为实数集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 某外商计划

3、在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种.参考答案：D略9. 当时，则下列大小关系正确的是( )A 、 B 、 C 、 D 、 参考答案：C略10. 下列命题中的假命题是（ ） 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为_参考答案：4个(199，199)，(0，0)，(398，0)解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果故问题即求x2+y2=1992的整数解数显然x

4、、y一奇一偶，设x=2m，y=2n1且1m，n99则得4m2=1992(2n1)2=(198+2n)(2002n)m2=(99+n)(100n)(n1)(n) (mod 4)由于m为正整数，m20，1 (mod 4)；(n1)(n)二者矛盾，故只有(0，199)，(199，0)这4解 共有4个(199，199)，(0，0)，(398，0)12. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1参考答案：根据平面向量的数量积公式

5、，由图可知，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1【答案】1，113. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：14. 设随机变量的概率分布律如下表所示：其中，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为_参考答案：15. 设，则等于 参考答案：，所以，故答案为16. 已知锐角满足，则的值为 参考答案： 17. 已知函数f（x）=3mx（3+m）lnx，若对任意的m（4，5），x1，x21，3，恒有（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题【分析】先由参数范围得到函数在区

6、间1，3上的单调性，进而得到函数在1，3上的最值，若对任意的m（4，5），x1，x21，3，恒有（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|成立转化为（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|max，进行求解即可得到参数a的取值范围【解答】解：函数的导数f（x）=3m+=，m（4，5），（，），由f（x）0得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x，此时函数单调递减，当x1，3时，函数f（x）为增函数，则函数的最大值为f（3）max=9m（3+m）ln3，函数的最小值为f（1）min=3m1，则|f（x1）f（x2）|max=9m（3+m）ln3（3m1）=6m+（3+m）ln3，则（

7、aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|恒成立，等价为（aln3）m3ln36m+（3+m）ln3，即am6m+，即a6+，m（4，5），（，），（，），则6+（，），则a，即实数a的取值范围是，+），故答案为：，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。参考答案：（1）见解析；（2）2（1）由题意知为圆的直径，则又为中点，2分由，知，则，即4分（2）四点共圆，

8、所以，又为的切线，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割线定理，得，解得10分19. 直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，曲线.（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1 ，C2的极坐标方程；（2）若射线(与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由曲线：(为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得 ，的极坐标方程；（2）分别求得点对应的极径，根据极经的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线：(为参数)可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为， 曲线的极坐标方程为.（2）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.参考答案：略21. 设，函数为常数 （1）证明：函数的极大值点和极小值点各有一个； （2）若函数的极大值为，极小值为，试求的值.参考答案：解：（）分令，分有两个不相等的实根，记为则的解集为所以时，取得极大和极小值。分 （2）由（）得即9分12分22. 设命题p: