2022-2023学年河南省三门峡市天池中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河南省三门峡市天池中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，是所在平面上的一点. 若，则A. B. C. D. 参考答案：A2. 复数等于(A) . (B). (C) . (D).参考答案：B略3. 设集合M=y|y=,x0,N=,则MN=( )A.(1,+) B.(0,1) C. D. (0,1)(1,+)参考答案：B略4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15

2、Dn=n+1，i15参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题5. 已知向量，若，则k=（ ）A-2 B-6 C18 D-18参考答案：A6. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A） （B）（C）（D）,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程

3、为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.7. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：B8. 设（是虚数单位），则 A B C D 参考答案：B略9. 已知为第二象限角,则（）ABCD参考答案：A略10. 已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题

4、4分,共28分11. 设椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，可知：A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（x1，y1），P（x0，y0），分别代入椭圆方程可得： =由于直线PA2的斜率k1的取值范围2，1，可得21， =k2，可得k1k2=即可得出【解答】解：椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（

5、x1，y1），=1， =设P（x0，y0），则=1，可得： =直线PA2的斜率k1的取值范围2，1，21，=k2，k1k2=，1，解得那么直线PA1斜率的取值范围是故答案为：16、已知数列共有9项，其中，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为 （2）数列的个数为 参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）13. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 参考答案：17【考点】EF：程

6、序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k9，退出循环，输出k的值为17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k9，k=1不满足条件k9，k=3不满足条件k9，k=17满足条件k9，退出循环，输出k的值为17故答案为：17【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题14. 已知正三棱锥SABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据图示，这个截面三角形

7、图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SOR=6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱锥的侧面积=故答案为：15. 已知= 参考答案：16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。参考答案：17. 桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此

8、9个球排成一排共有 种不同的排法（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可所以满足题意的排列种数共有=1680种故答案为：1680【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分分）的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机

9、抽取了其中名员工（名女员工，名男员工）的得分，如下表：根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考答案：从表中可知，名员工中有名得分大于分1分任选一名员工，它的得分大于分的概率是2分估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分4分完成下列表格：7分假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关8分11分能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别

10、”与“工作是否满意”有关12分19. （12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程参考答案：解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.20. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABC，平面，（1）求证：/平面（2）求证：平面（3）若是的中点，求三棱锥的体积参考答案：解

11、：（）/平面平面/平面分（）在直角梯形中，过作于，则四边形为矩形，又，在t中，ABC，则平面，平面分（）是的中点，到平面的距离是到平面的距离的一半分略21. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。22. 为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，

12、70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a