2022-2023学年河北省邢台市清河县王官庄中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市清河县王官庄中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D参考答案：A略2. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得

2、到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的

3、面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题3. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故选C4. 已知点是边长为1的等边三角形ABC的中心，则( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 与“ab”等价的不等式是（ ）A|a|b | Ba2b2 Ca3b3 D1 参考答

4、案：C略6. 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3 C5或3 D5或3参考答案：B7. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A4BC3D5参考答案：B【考点】双曲线的定义【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，b2=5双曲线的方程为： =1，其渐近线方程为：y=x，双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键

5、，考查点到直线间的距离公式，属于中档题8. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C因为， 所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.9. 已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知函数则是成立的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，那么等于 . 参考答案：12. 若函数y

6、=2x3+1与y=3x2b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x00）处的切线相同，则实数b= 参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解方程即可得到所求b的值【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y=6x2，y=3x2b的导数为y=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解得x0=0，b=1（舍去）或x0=1，b=0则b=0故答案为：013. 设(x2+1)(4x3)8=a0+a

7、1(2x1)+a2(2x1)2+a10(2x1)10，则a1+ a2+ a10=_参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.14. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线 。参考答案：15. F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且F1MF2=60，则=参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角

8、形的面积【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由2得 mn=16F1MF2的面积S=4，故答案为416. 等差数列中，则_参考答案：700 17. 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？参考答案：解析： 每个人都有通过或不通过种可能，共计有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆M:与椭圆交于两点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点，直线A1P1与A2P2交于点，定点，求的最大值参考答案：解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知: 得

9、故的方程为. .4分 解法二：设椭圆的标准方程为，依题意， 将点坐标代入得由解得，故的方程为. .4分（2）解析 设交点P(x,y）,A1(4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)A1、P1、P共线，A2、P2、P共线，两式相乘得，代入可得，即M,N为该双曲线的两焦点 ，,不妨设，19. （本小题满分12分）已知求：（）zx2y4的最大值；（）zx2y210y25的最小值；（）z的范围参考答案：作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将点C(7,9)代入z得最大值为21.(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，20. （本小题满分14分） 在ABC中，AB=，BC=1，。 （1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）在ABC中， 由正弦定理得：，即，。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 。（14分）21. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值；