2022-2023学年河北省邢台市宁晋县东汪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市宁晋县东汪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P则q的值为（ ）A1 B C D 参考答案：C2. 过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略3. 设，则落在内的概率是（） 参考答案：D略4. 已知等差数列前17项和，则A3 B6 C17 D51参考答案：A5. 如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额支出），根据折线图

2、，下列说法中错误的是（ ）A. 该超市这五个月中的营业额一直在增长；B. 该超市这五个月的利润一直在增长；C. 该超市这五个月中五月份的利润最高；D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.参考答案：B【分析】根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案【详解】由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：1月份的利润为万元；2月份的利润为万元；3月份的利润为万元；4月份的利润为万元；5月份的利润为万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B【点睛】本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计

3、算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率 （ ） A B C D参考答案：B7. 集合Ax|x22x30，Bx|2x0则AB（）A. 3，2）B. （2，3C. 1，2）D. （1，2）参考答案：C【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，

4、n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则其中正确命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则由平面与平面平行的判定定理得，故正确；若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，n，mn，则与相交或平行，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养9. 已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为 （ ）A4B16C8D2参考答案：C略10. 对于曲线C

5、： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（

6、3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（32x）的定义域为参考答案：1，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定义域为1，）故答案为：1，）12. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围为_.参考答案：0,+) 【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，此时

7、，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是 参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率

8、，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：3014. 如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为 参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1归纳可得an=1+2+3+4+（n-1）+1= +1，故第100行第2个数为：，故答案为495115. 某单位为了了解用电量y（度

9、）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_气温（）141286用电量（度）22263438参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.16. 三棱锥则二面角的大小为_参考答案：解析： 注意在底面的射影是斜边的中点 17. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.1111（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.参考答案：(1) ;(2) 试题分析：（1）利用抛物线的定义得到，可得抛物线的标准方程；（2）先写出直线方程，再与抛物线方程联立，消，得关于的二元一次方程组，得到，用两点之间距离公式计算的值，用点到直线的距离公式求d，计算的面积.试题解析：(1)在抛物线上且111由抛物线定义得故抛物线的方程为 . 点晴：本题考查的是直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是待定系数法求抛物线方程，由抛物线定义得，得到抛物线方程;第二问中

11、先联立方程，结合焦点弦长公式 求得，再求出到直线的距离，所以.19. 已知函数（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为， 当时， 令，得，若，；若， 所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，（2），当时，令，得；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，由可知在处取得极大值 当时，则f(x)无极值 当时，令，得或；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，

12、令，得或；令，得所以在处取得极小值 综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧棱AA1底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点（1）若CF=6，求证：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱锥B1ADF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，通过证明AD平面BCC1B1得ADB1F，然后在矩形BCC1B1中通过

13、证明RtDCFRtFC1B1得B1FFD，问题从而得证（2）利用等体积法，将要求的三棱锥B1ADF的体积转化为高和底面都已知的三棱锥AB1DF的体积来求【解答】（1）证明：AB=AC，D为BC中点，ADBC，又直三棱柱中：BB1底面ABC，AD?底面ABC，ADBB1，AD平面BCC1B1，B1F?平面BCC1B1ADB1F在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6RtDCFRtFC1B1，CFD=C1B1FB1FD=90，即B1FFD，ADFD=D，B1F平面AFD；（2）解：FDB1D，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，CF=1，C1F=8，=69=15，D为BC的中点

14、，AB=AC=5，BC=6，AD=4，AD平面BCC1B1，三棱锥B1ADF的体积=三棱锥AB1DF的体积=2021. (本题满分12分)已知函数 （）当时，证明函数只有一个零点； （）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时，其定义域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 4分 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为 当时，即 函数只有一个零点 6分 （）显然函数的定义域为 8分 当时，在区间 上为增函数，不合题意9分 当时，等价于，即 此时的单调递减区间为 依题意，得解之得 10分 当时，等价于，即 此时的单调递减

15、区间为， 得 11分 综上，实数的取值范围是 12分 法二： 当时， 在区间上为增函数，不合题意 当时，要使函数在区间上是减函数， 只需在区间上恒成立，只要恒成立， 解得或 综上，实数的取值范围是。22. 已知数列an是递增数列，且满足a3?a5=16，a2+a6=10（）若an是等差数列，求数列an的通项公式及前n项和Sn；（）若an是等比数列，若bn=，求数列bn的前7项的积T7参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（） 由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x210 x+16=0的两根，且a3a5，解得a