2022-2023学年河北省邢台市临城县中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市临城县中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（）ABC1D参考答案：D2. 设角A，B，C为锐角ABC的三个内角，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第三象限参考答案：D 因此点在第四象限，选D.3. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：C4. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件

2、 B必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是减函数，则，函数在上是增函数，则，解得，所以时满足，“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数 ”的充分条件，时，不一定有，故“函数在上是减函数”不是“函数在上是增函数”的必要条件，故答案为A。5. 若关于方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 若ab0，则下列不等式不成立的是 ( )A. B. C. lnalnbD. 参考答案：A由不等式的性质知，所以不成立的不等式为A，答案选A.7. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A.第

3、一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B略8. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ） A B C. D参考答案：D9. 某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）An2017Bn2017Cn2017Dn2017参考答案：A【考点】程序框图【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解【解答】解：由S=+=（1）+（）+（）=1=，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值故判断

4、框内应填入的条件为n2017？故选：A10. 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在(1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0()Ax|x0或1x4 Bx|0 x4 Cx|x4 Dx|0 x1或x4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题 的否定为_ 参考答案：12. 已知向量夹角为，且|=1，|2|=，则|=_.参考答案：13. 已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是 参考答案：（1，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法 专题：函数的性

5、质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可解答：解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力14. 已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .参考答案：315. 正数a，b，c满足，则的取值范围是_.参考答案：【分析】构造空间向量，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，则，又，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.16. 设.（1）求实数a

6、；（2）求数列xn的通项公式； （3）若，求证：b1+b2+bnn1.参考答案：(1) (2) (3)略 解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得 （3） 略17. 已知为单位向量，且，则与夹角的大小是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，若恒成立，（）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）19. 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方

7、程；（2）已知直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积参考答案：（1） 依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为2分由得，因为， 3分所以， 4分所以曲线的参数方程为（为参数）5分（2）联立得， 6分同理， 7分又， 8分所以， 9分即的面积为 10分20. 已知 （I）若，求函数在0，3的值域（）若的定义域和值域均为,求的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求的取值范围。参考答案：解析：(1). （2）由的对称轴是知函数在递减,故, (3)由题得,故函数在区间上的最小值是，又因为，所以函数的最大值是由知，解得21. （本题满分14分）本题

8、共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分如图，在长方体中，点在棱上移动（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为参考答案：（1）略 （2）试题分析：第一问利用长方体的特殊性，建立相应的坐标系，应用向量的数量积等于零来得出向量垂直，从而得证两直线垂直，第二问县设出的长，从而利用空间向量求得二面角的大小，从而得出关于长度所满足的等量关系式，从而求得结果.试题解析：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，设则 ， 所以， 所以；（2）设为平面的一个法向量，由，得，所以因为二面角的大小为，所以 又，所以，即当时二面角的大小为.考点：线线垂直，二面角.22. 已知数列an，从中选取第i1项

9、、第i2项、第im项(i1i2im)，若，则称新数列为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列（）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（）已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为.若pq，求证：；（）设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，），求数列an的通项公式参考答案：() 1,3,5,6.()见解析；()见解析.【分析】()由题意结合新定义的知识给出一个满足题意的递增

10、子列即可；()利用数列的性质和递增子列的定义证明题中的结论即可；()观察所要求解数列的特征给出一个满足题意的通项公式，然后证明通项公式满足题中所有的条件即可.【详解】()满足题意的一个长度为4的递增子列为：1,3,5,6.()对于每一个长度为的递增子列，都能从其中找到若干个长度为的递增子列，此时，设所有长度为的子列的末项分别为：，所有长度为的子列的末项分别为：，则，注意到长度为的子列可能无法进一步找到长度为的子列，故，据此可得：()满足题意的一个数列的通项公式可以是，下面说明此数列满足题意.很明显数列为无穷数列，且各项均为正整数，任意两项均不相等.长度为的递增子列末项的最小值为2s-1，下面用数学归纳法证明长度为s末项为2s-1的递增子列恰有个：当时命题显然成立，假设当时命题成立，即长度为k末项为2k-1的递增子列恰有个，则当时，对于时得到的每一个子列，可构造：和两个满足题意的递增子列，则长度为k+1末项为2k+1的递增子列恰有个，综上可得，数列是一个满足题意的数列的通项公式.注：当时，所有满足题意的数列为：