2022-2023学年河北省衡水市西路古庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市西路古庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：当时，使为直角三角形的点有且只有4个；当时，使为直角三角形的点有且只有6个；当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问

2、题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题2. 下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；概率与统计【分析

3、】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题3. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C4. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：A略5. 已知为等比数列，则

4、（ ）A7 B5 C D参考答案：D6. 若ab0，则下列不等式不成立的是（）ABCD|a|b参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据ab0，则ab0，进行判断真假；选项D，根据ab0，则ab0，从而|a|=ab，即可判断真假，从而选出正确选项【解答】解：选项A，=0，故正确；选项B，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故不正确；选项C，ab0，则ab0，故正确；选项D，ab0，则ab0，|a|=ab，故正确；故选B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时

5、考查了利用作差法比较大小，属于基础题7. 经过点(1，1)作曲线 的切线的方程为 A. 3x-y-2=0 Bx-y=0 C. 3x-y-2=0或3x-4y+l=0 D. 3x-y-2=0或x-y=0参考答案：C8. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：D9. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).A1 B2C3 D4参考答案：10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P0是抛物线y = 2 x 2 + 4 x + 3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分

6、别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k 1 k 2 + k 3 = 0，则点P0的坐标为 。参考答案：( 1，1 )12. 以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是 参考答案： 13. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；当点在直线上运动时，二面角的大小不变；若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：14. 已知，则的最小值是_参考答案：15. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_； 参考答案：略16. 数据3，

7、4，5，6，7的方差是_ _.参考答案：217. 若数列an的前n项和Sn=an，则数列an的通项公式an=参考答案：（2）n【考点】数列递推式【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an=2an1，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=an，当n=1时，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=an，化为：an=2an1数列an是等比数列，首项与公比都为2an=（2）n故答案为：（2）n【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 幂函数是偶函数且在区间上单调递减。求函数讨论的奇偶性.参考答案： 略19. (本小题8分)如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为参考答案：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解： 20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：21. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求k的取值范围。参考答案：（1）（2）【分析】（1）求得函数导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调

9、递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围。【详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为。 （2）因为，令，解得，当时，当时，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。22. 已知抛物线的焦点为F，过点F且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线l与y轴交于点D，试探究：线段AB与FD的长度能否相等？如果相等，求直线l的方程，如果不等，说明理由参考答案：（1）（2）当的方程为时有.【分析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得，从而得到抛物线方程；（2）将与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，根据焦点弦长公式可求得，利用两点间距离公式得，利用构造方程，解方程求得，从而得到直线的方程.【详解】（1）设直线，代入抛物线方程得：，解得