2022-2023学年河北省石家庄市晋州中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市晋州中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B略2. 如果幂函数yxa的图象经过点，则f(4)的值等于()A B2 C. D. 16参考答案：A幂函数yxa的图象经过点，2a，解得a，yx，故f(4).3. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项

2、：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1成60角的面对角线的条数是（）A4条B6条C8条D10条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】作出正方体ABCDA1B1C1D1的图象，根据图象先找出与AD1成60的直线条数，再找出直线条数，选出正确答案【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60，这

3、样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选C5. 如图，在菱形ABCD中，BAD=60，线段AD，BD的中点分别为E，F现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A（，）B（，C（，D（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=

4、CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；， =；=；=；由图看出；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是故选：C【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围6. 阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是() A.1 B2 C3 D4参考答案：D7. 已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 ( ）A或 B或C D参考答案：B8. 已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为 (A) (B

5、)3 (C) (D)4 参考答案：B略9. 从圆x22x+y22y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）ABCD0参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果【解答】解：圆x22x+y22y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题10. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B.

6、C. D. 参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 HYPERLINK / 后，

7、所剩数据的方差为_ _参考答案：3.212. 设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m1，即m.13. 某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 参考答案：3714. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：598略15. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并

8、且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？_ （用数字作答）. 参考答案：346略16. x（x）7的展开式中，x4的系数是_参考答案：84略17. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解

9、得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设在R上单调递减；上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：解：若为真:若为真：“”为假，“”为真若真假，则：若真假，则：综上所述，c的范围是略19. 已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR

10、）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a1），从而求得a的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围【解答】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）

11、的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0 x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0 x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是

12、20. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则21. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，, （1）求证：； （2）求证：；（3）当的长为何值时，二面角的大小为60？参考答案：（1）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。3分(2) 由平面ABCD平面BEFG，DCBC，得 DC平面BEFC，所以DCEF,又 EFEC,DC与EC交于点C所以EF平面DCE 6分；（3）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH。 由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得 AB平面BEFC， 从而 AHEF， 所以A