2022-2023学年河北省石家庄市南桥中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市南桥中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆O：相交于A，B两点，则面积的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长，写出三角形面积，利用均值不等式求最大值即可.【详解】设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长,所以，由均值不等式可得：，当且仅当时等号成立. 故选B.【点睛】本题主要考查了弦心距，半径，弦长之间的关系，均值不等式，属于难题.2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个

2、球的表面积是（）A16B20C24D32参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，故选C3. 函数的最小正周期是 （ ） 参考答案：D略4. （3分）若sin0且tan0，则在第几象限内（）A一B二C三D四参考答案：B考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值；集合分析：直接由的正弦值大于0，正切值小于0分别得到的范围，取交集得答案解答：由sin0，得为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tan0

3、，得为第二或第四象限角，取交集得：为第二象限角故选：B点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题5. 已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）A.或 B.或 C. D.参考答案：C略6. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A B CD参考答案：D7. 在ABC中，若，则B等于（）A30B45C60D90参考答案：B8. 在ABC中,已知=,=2,B=45,则角A= （）A或B或CD参考答案：D略9. 两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上， 则 .A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理

4、即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.10. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a = 2bcosC，那么这个三角形一定是A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos120=_ 参考答案： 12. 化简：= 参考答案：13. 函数的值域是_.参考答案：14. 若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d10），若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列

5、，其公差为d2（d20），那么=参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，用可得：4d1=5d2，那么=故答案为15. 已知圆和两点，若圆上存在点使得，则的取值范围为 参考答案：6解析： 若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为616. 已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】

6、利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函数，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：217. 点C是线段AB的中点，则 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，不等式f（x）0的解集为x|3x2（1）求函数y=f（x）的解析式（2）当关于的x的不等式ax2

7、+bx+c0的解集为R时，求c的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函数的图象与性质，求出不等式3x2+5x+c0解集为R时a的取值【解答】解：（1）f（x）0的解集为x|3x2，3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的两根；，解得，f（x）=3x23x+18；（2）a=30，二次函数y=3x2+5x+c的图象开口向下，要使3x2+5x+c0的解集为R，只需0，即25+12c0，c；当c时，3x2+5x+c的解集为R【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应

8、用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质，进行解答，是基础题19. 在ABC中，a2+c2=b2+2ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC 的最大值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由余弦定理求出cosB=，由此能求出B的值（2）推导出，从而=，由此能求出cosA+cosC 的最大值【解答】解：（1）在ABC中，a2+c2=b2+2ac，由余弦定理得：，0B，（2）A+B+C=，=，最大值为1，cosA+cosC 的最大值为120. 已知函数是定义在R上的奇函数，当（1）当时，求; （2）画出函数在R上的图象.参考答案：(1)设 则-x0 函数是定义在R上的奇

9、函数，所以= 。（2）21. 设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x0，（1）若|=|，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数【分析】（I）根据向量模的公式算出、，由建立关于x的等式，结合即可解出实数x的值；（II）根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得=，再由利用正弦函数的图象与性质加以计算，即可得出函数f（x）的值域【解答】解：（）由题意，可得，4sin2x=1，又，可得（舍负），（）=，得当，即时，函数f（x）有最大值，当，即x=0时，函数f（x）有最小值f（x）min=0综上所述，函数f（x）的值域为22. 已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论