2022-2023学年河北省秦皇岛市秦港职业中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市秦港职业中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：A下列所给3. 4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ） (1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家

2、里取了作业本再上学；(2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B（4）（2）（3） C（4）（1）（3） D（4）（1）（2）参考答案：D 4. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B5. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A6. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 （ ）A（1，） B（1,8） C（4,8） D4,8）参考答案：D试题分析：当x

3、1时，为增函数，又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明7. 已知，则（A） (B) 2 (C) 3 (D) 6参考答案：D本题主要考查函数的极限求法，同时考查转化的思想及简单的方程思想难度较小()2，即a68. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z1，z2在

4、复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，z2=2i，复数=i在复平面内对应的点在第四象限故选：D9. 已知函数，则 ABCD5参考答案：A10. 某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解为 .参考答案：2【分析】根据求行列式的方法化简得，这是一个关于的二次方程，将看成整体进行求解即可.【详解】方程， 等价于，即，化为或（舍去），故答案为2.【点睛】本题主要考查行列式化简方法以及简单的指数方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基

5、础题.12. 已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x= ；（2）若数列an，an=f（n）（nN*），且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是 参考答案：1，（3，4）【考点】数列与函数的综合【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7a6由此即可获得解答【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=1；（2）数列an，an=f（n）（nN*），且数列an是递增数列，函数f（x）在（0，+）上为增函数，解得3a4，a的范围为（

6、3，4）故答案为：1，（3，4）13. 平面向量与的夹角为60，则 参考答案： 14. 已知函数， 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 _参考答案：略15. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是 参考答案：ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0

7、，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究16. 已知在等腰直角ABC中，若，则等于参考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：217. （展开式中的常数项是 参考答案：答案：240 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。()求数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定

8、的值，使得对任意，都有.参考答案：(20)解：（）时， 当时，由得，即，3分由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分（），,.要使得恒成立,只须. 7分(1) 当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2) 当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,. 11分由(1),(2)得,又且为整数,对所有的,都有成立. 12分略19. （本小题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以 （2）解：因为

9、点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，解得所以，以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以 因为，所以，即其中，因为，所以所以 方法2：因为，所以其中，因为， 略20. 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.(1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；(2）怎样设计能使S取得最大值，

10、最大值为多少？参考答案：（）由已知=3000 , ，则=()=3030-2300=2430当且仅当,即时，“”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 21. (本小题满分12分)已知、为的三个内角，其对边分别为、，若，且（）求； （）若，求的面积 参考答案：命题意图：本题综合考察平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题（），2分又， 4分， 6分（）由余弦定理得 即：， 9分12分22. 已知函数f（x）=4sinxcos（x）+1（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的最大值参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（）x上时，求出内层函数的取值范围，结