2022-2023学年河北省廊坊市正达中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市正达中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5，圆的方程

2、为（x+1）2+（y1）2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题2. 函数y=2x2x3的极值情况是（）A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由已知得y=2x3x2，令y=0，得x=0或x=，由此能求出函数y=2x2x3既有极大值又有极小值【解答】解：y=2x2x3，y=2x3x2，由y=0，得x=0或x=，x（，）时，y0；x（，0）时，y0；x（0，+）时，y0，函数y=2x2x3的增区间是（，），（0，+）；减区间是（），函数y=2x2x3既有极大值又

3、有极小值故选：D【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用3. 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )。A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略4. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 ( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 参考答案：C5. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是A. an=n2(n1) B.an=n21 C.D.参考答案：C方法1 特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，可推测an+1an=n+1，再由累加法得，an=(anan-1)+ (an-1an-2)+.+ (a

4、2a1)+ a1=n+(n1)+(n2)+.+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.6. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。. . . .参考答案：D略7. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C 8. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D2参考答案：A9. 已知AB为圆O：（x1）2+y2=1的直径，点P为直线xy+1=0上任意一点，则的最小值为（）A1BC2D参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+

5、）=|2r2，即为d2r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=|2r2，即为d2r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为21=1故选：A10. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小为参考答案：30考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：连结BC1，A

6、D1BC1，BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线OC1与AD1所成角的大小解答：解：连结BC1，AD1BC1，BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则BO=，C1O=，cosBC1O=，BC1O=30异面直线OC1与AD1所成角的大小为30故答案为：30点评：本题考查异面直线OC1与AD1所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用12. 直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为 （用一般式表示）参考答案：3xy5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】把直线方程 x3y+5=0

7、中的x换成y，y换成x，即可得到直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程【解答】解：把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程 x3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y3x+5=0，故直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y3x+5=0，即 3xy5=0故答案为：3xy5=013. 双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为_参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为： 过点P作x轴垂线PM， 的面积为 故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的

8、计算能力.14. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 略15. 一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于参考答案：15【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设三角形三边是连续的三个自然n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由正弦定理求得cos=，再由余弦定理可得 （n1）2=（n+1）2+n22（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论【解答】解：设三边长分别为n1，n，n+1，对应的角为A，B，C，

9、由题意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA=所以=，化简为n25n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15故答案为：1516. 在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是 .参考答案：17. 若不存在整数满足不等式，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）

10、求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：，)参考答案：解：（）如图： 3分 ()解：=62+83+105+126=158， =，=， 故线性回归方程为 10分()解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分19. (本小题满分14分) 已知两点，.（I） 求过、两点的直线方程； (II） 求线段的垂直平分线的直线方程；（III）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程. 参考答案：（I）略解. 4分 (II) 线段的中点坐标（0.-2） ,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是 8分(III)设所求圆的方程是由题意可知 解得 所求的圆的方程是. 1

11、4分20. （本题满分13分）4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种参考答案：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有25040=10080种情况；所以概率为0.25.4分（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有40320=20160种情况，所以概率为0.5.8分（3）男生甲站右端则有

12、A77=5040种站法男生甲不站右端则有6种选择,而女生乙也有6种选择,剩下6人有A66=720种排法,则有66720=25920种所以共有5040+25920=30960种.13分21. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=6