2022-2023学年河北省保定市林堡乡中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市林堡乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，阴影部分表示的集合是 ( ) （A）BCU (AC) （B）(AB)(BC) （C）(AC)( CUB) （D）CU (AC)B 参考答案：A2. 甲、乙两位运动员6场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成绩分别为，下列判断正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：D【考点】茎叶图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】计算甲、乙二人得分的平均数与方差，即可

2、得出正确的结论【解答】解：6场比赛甲的得分为16、17、18、22、32和33，乙的得分为14、17、24、28、28和33；=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=，乙比甲成绩稳定些故选：D【点评】本题利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，也考查了计算能力，是基础题目3. 当时，函数的（ ）A. 最大值是1，最小值是1B. 最大值是1，最小值是C. 最大值是2，最小值是2D. 最大值是2，最小值是1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的

3、范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】 当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.4. 要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】阅读型【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减5. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么( ) A 21 B. 8 C

4、. 6 D. 7参考答案：A6. 下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为 （ ）A11 B19 C 20 D21参考答案：B8. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）ABC1D1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（3）=3=，解得=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A【点评】本题

5、主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键9. 若，则A. B. C. D. 参考答案：B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.10. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 （ ） A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x-1|1，则_。参考答案：0，2解：x|x-1|1=0，2。12. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 .参考答案：或13. 过点A（1，4）且在x、

6、y轴上的截距相等的直线共有条参考答案：2考点：直线的截距式方程专题：探究型；分类讨论分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5直线方程为x+y=5所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故答案为2点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题14. 函数f（x）=是奇函数，则a+b= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，

7、再根据其为奇函数得f（1）=f（1）求出b即可求出结论【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数所以有：f（0）=0，a=0，又f（1）=f（1）0=（1）+b?b=1a+b=1故答案为：115. 方程x2|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可【解答】解：方程x2|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，解得：3，故答案为：16. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解

8、析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x17. 函数的单调递减区间为 参考答案：和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中，已知A(3，4)，B(6，3)，C(5m，3m)(1)若与共线，求实数m

9、的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围参考答案：略19. 前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据x3456y2.5344.5（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）参考公式： =， =参考答案：【考点

10、】线性回归方程【分析】（）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程（）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量【解答】解：（）由图表知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得：x12+x22+x32+x42=86， =4.5， =3.5，已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5，所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为=0.7，=b=3.50.74.5=0.35因此，所求的线性回归方程为=0.35+0.7x

11、（）由（）的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为：90（0.35+0.7100）=19.65（吨标准煤）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算20. 定义在上的函数满足：对任意都有；在上是单调递增函数，.(1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)解不等式.参考答案：解：(1)取，则 -2分（2）令，则 ,则在上为奇函数-5分（3）由于-7分不等式可化为 -10分略21. 已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围参考答案：22. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元