2022-2023学年江西省景德镇市九龙勒功中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市九龙勒功中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余

2、弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用2. 已知向量满足，则（ ）A0 B1 C2 D.Com 参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析 ：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.3

3、. 已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（ ）A或 B或 C D参考答案：D4. 复数的值是（）A. B. 1C. D. i参考答案：A试题分析：=-1，故选A。考点：本题主要考查复数的代数运算。点评：简单题，直接按代数公式展开。5. 设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为 （ ） A1 B C D参考答案：D略6. 是 ( ) （A）虚数 （B）纯虚数 （C）1 （D）-1 参考答案：D略7. 若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点向圆C所作的切线长的最小值是（ ）A2 B3 C4 D参考答案：C略8. 设函数

4、，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.9. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. (,4B. 4,+)C. (,4)D. (4,+)参考答案：A【分析】由已知条件推导出，令利用导数性质求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】因为对恒成立，所以，令，则，所以当时，函数单调减，当时，函数单调增，所以当时，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有恒成立问题向最值靠拢，利用导数研究函数的最值，属于简单题目.10. 等差数列an中

5、，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，方法二：数列an是等差数列，ap+aq=am+an，即p+q=m+na7+a9=a4+a12a12=15故选：A【点评】本题主要考查等差数列

6、的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知函数f（x）=kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（0，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】把函数f（x）=kx有且只有一个零点转化为方程k=有且只有一根，构造函数g（x）=，求出函数的导函数，再求其极值，数形结合得答案【解答】解：由f（x）=kx=0，得=kx，x0，k=，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，当x2或x0时，g（x

7、）0，函数g（x）单调递增，当0 x2时，g（x）0，函数g（x）单调递减当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x0，时，g（x）（0，+），函数f（x）=kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，0k，故答案为：（0，）【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，是中档题13. 函数y=x3x2x的单调递减区间为参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间【解答】解：y=3x22x1，令y0，解得：x1，故答案为：（，1）

8、【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_参考答案： 2,6略15. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=1目标函数z=x2y的最大值是1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用

9、目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法16. 已知空间四点共面，则= 参考答案： 17. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于

10、 故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的

11、方程为点满足得又，解得，从而得略19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）利用绝对值的几何意义求出最小值为，由的解集不是空集，可得.详解：（1），当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以，即的取值范围是点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

12、通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. （本小题满分12分）已知全集，集合，（）求； （）若，求的取值范围参考答案：（）全集，. 2分又4分6分（）， ，12分21. 已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2x

13、aexa2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a

14、=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述a的取值范围为22. 在边长为2的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点，F是DD的中点（1）求证：CF平面ADE（2）求二面角EADA的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系【分析】（1）分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面ADE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF平面ADE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AAD的法向量，结合（1）中平面AD