2022-2023学年江西省吉安市石桥中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市石桥中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是，则函数的值域是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C2. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选

2、项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.3. 下列命题中不正确的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，那么l，故A正确；如果平面平面，那么平面内一定存在平行于交线的直线平行于平面，故B正确；如果平面内存在直线垂直于平面，则平面平面，故如果平面不垂直

3、于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C正确；如果平面平面，且直线l平面，则直线l与平面的关系不确定，故D错误；故选：D4. 已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考点：向量夹角5. 函数零点所在大致区间是（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5) 参考答案：A6. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 ( ) A B5C2 D5参考答案：A7. 参考答案：D略8. 若点都在函数图象上，则数列an的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D.

4、 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9. 用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A.3 B.4C.6 D.12参考答案：A略10. 已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f（x），若对任意实数x，都有f（x）f（x），且f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（，e4）C（e4，+）D（0，+）参考答案：

5、D【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）1的解【解答】解：设g（x）=，则g（x）=0，g（x）是减函数，f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，当x0时，g（x）=1，即f（x）ex，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：12. 若3sin+cos=0，则的值为 参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分别

6、利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，则=5故答案为：513. 角终边上一点的坐标为，则_.参考答案：【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，所以，故答案为：14. 若，则 参考答案： 15. 二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6 , 6略16. 已知偶函数对任意都有，且当时，则 ；参考答案：17. 定义在上的奇函数在

7、上的图象如右图所示，则不等式的解集是 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若，（1）用列举法表示集合和集合（2）试求的值。参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直

8、线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四

9、边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=20. 已知函数过点（1，5），（1）求函数解析式，并求证:函数是奇函数；

10、（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.学参考答案：解：（1），定义域为 而，所以函数是奇函数（2）任取所以函数在上单调递增略21. 已知数列an满足，.（1）证明是等比数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足,为数列的前n项和，求Tn参考答案：(1)证明见详解，；(2).【分析】(1) 要证明是等比数列，只须证且.(2)求得的通项公式，可知应用错位相减法求和.【详解】(1)因为，所以.由，可得，所以数列是等比数列，且首项和公比都是.所以.所以数列的通项公式为.(2),则.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和.22. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1，参考数据：，）参考答案：乙船应朝北偏东约71的方向沿直线前往B