2022-2023学年河北省唐山市迁安建昌营高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市迁安建昌营高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）3f（x）+2=0的根的个数是（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求解方程f2（x）3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）=的图象，数形结合得答案【解答】解：由f2（x）3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2画出函数f（x）=的图象如图：由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根方程

2、f2（x）3f（x）+2=0的根的个数是3故选：A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题2. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）C（，1）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围【解答】解：由x2+ky2=2，得，方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，解得0k1实数k的取值范围是（0，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题3. 已知a，b为实数，“ab

3、=100”是“lga+lgb=2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】ab=100时，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，则a0，b0，根据对数的运算法则，ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件【解答】解：ab=100时，lga+lgb=2不一定成立，例如a=5，b=20，有ab=100，但是lga+lgb=2不成立；反之，lga+lgb=2，则a0，b0，根据对数的运算法则，lgab=2，ab=100，所以a

4、b=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则的灵活运用4. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C. D参考答案：C对于选项A，取，则不成立；对于选项B，因为，所以，则，选项B不成立；对于选项C，因为，由不等式的性质有 ，选项C成立；对于选项D，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为C.5. 如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A. B. C.

5、D.参考答案：B略6. 函数，那么任意取一点，使的概率是（ ）. 1 . . .参考答案：D7. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A8. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,0)B. (1,+) C. (2,0)D. (2,1) 参

6、考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.9. 正方体ABCD-A1B1C1

7、D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（ ）A1 B C D 参考答案：D略10. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，则之间的距离为（ ）A. 7 B. C. 6 D. 8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项)参考答案：略12. 数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E） 满足的关系为： 。参考答案：13. 已

8、知，则等于 参考答案：-2略14. 函数的零点的个数是_参考答案：15. 已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a在e方向上的投影等于 .参考答案：16. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是_.参考答案：17. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为 .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数

9、；参考答案：（1）126（2）9试题分析：（1）由二项式定理展开式的性质可得：第6项的二项式系数为；（2）由，令r=2即可得出试题解析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：（1）第6项的二项式系数为；6分（2），故第3项的系数为9；12分考点：二项式系数的性质19. 已知圆（）若直线l：x+2y4=0与圆C1相交于A，B两点求弦AB的长；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关

10、系；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程（）求出直线l1：2x2y+3=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程【解答】解：（）圆化为（x1）2+（y2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3圆心到直线l的距离，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以（）解法一：设圆C2的一般方程为：x

11、2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6又因为圆C2经过E（1，3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x16=0解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有解得设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25（）将直线l1：2x2y+3=0方程整理为：（2x1）（2y3）=0对于R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，由圆心C1（1，2），半径为1恒在圆C1内，所以不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1PC1，直线l1的斜率为k1=

12、1所以直线l1的方程为x+y2=0，即为所求【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力20. 、已知是正数组成的数列, =1,且点(, )(n)在函数y=x+1的图象上,(1) 求数列的通项公式.(2) 若数列满足=1, = + ,求证: . (14分)参考答案：21. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上（）求椭圆的方程;（）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值参考答案：解：（）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为2分 将点代入方程得，整理得，4分 解得或（舍）故所求椭圆方程为 6分（）设直线的方程为，设 7分代入椭圆方程并化简得， 9分由，可得 由，11分故 又点到的距离为， 13分 故，当且仅当，即时取等号（满足式）所以面积的最大值为 15分 略22. 已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|