2022-2023学年江西省吉安市七溪岭中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市七溪岭中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点，G是棱DD的中点，则异面直线GB与BE所成的角为（）A120B90C60D30参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，建立空间直线坐标系Dxyz，利用向量法能求出异面直线GB与BE所成的角【解答】解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系Dxyz，设正方体ABCDABCD的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），B（2，2，2）

2、，E（1，2，0），=2+0+2=0，异面直线GB与BE所成的角为90故选：B【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用2. 等差数列中，则此数列的前20项和等于（）A.160B.180C.200D.220参考答案：B略3. 在中，a=15，b=10，A=，则= A B C D参考答案：D略4. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面参考答案：D在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90,BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平

3、面BCD=BD.故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB,故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选D考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。5. 已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（ ）A.(,1)(1,+)B. (,2)(2,+) C.D. 参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是.6. 用秦九韶算法求

4、n 次多项式的值，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A. B.n,2n,n C.0,n,n D. 0,2n,n参考答案：C略7. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4， =1抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量8. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2

5、=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C9. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD参考答案：B【

6、考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B10. 已知抛物线 y22px(p0) 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为参考答案：D利用抛物线的定义解题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方

7、程化成普通方程【分析】曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得圆心C，r由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为dr【解答】解：曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方为（x1）2+y2=1可得圆心C（1，0），r=1由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，圆心C到直线的距离d=曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为1故答案为：1

8、12. 已知，若，则实数k的值为 参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据， ?=0，利用坐标运算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案为：113. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 参考答案： 解析：作等积变换：而14. 不等式|x1|5的解集是参考答案：x|x6或x4【考点】绝对值不等式的解法【分析】问题转化为x15或x15，求出不等式的解集即可【解答】解：|x1|5，x15或x15，解得：x6或x4，故答案为：x|x6或x415. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k

9、1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）= 参考答案：【考点】归纳推理【分析】第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有=2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=11，s=4，A（11，4）=故答案为16. 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班

10、1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法参考答案：1217. 已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：(1) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 在中，为的中点 又因为面，面， 平面. (2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立

11、如图所示的坐标系.则有， 7分设平面的一个法向量为由 得，令 得： 同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 设面与面所成二面角为= 略19. 某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇（）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件包含的基本事件；（）求至少有1扇门被班长敞开的概率参考答案：解：（）事件包含的基本事件为：、，共10个6分注：漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分（）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件事件包含的基本事件有、，共7个9分 12分略2

12、0. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，DE=2。将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小参考答案：解： （1），. 由于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，设平面的法向量为，则有，令，得， 设所求线面角为，则 . 略21. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示

13、. 所以22. 大型综艺节目,最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2330女11总计50表（1）成功完成时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40)人数10442表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在20,30)和30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（）根据