2022-2023学年江西省宜春市湖塘中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市湖塘中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A. B. C. D. 参考答案：B2. 在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：A略3. （12x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx2+1（m0且m1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A320B446C482D248参考答案：B【考点】D

2、B：二项式系数的性质【分析】根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数【解答】解：根据题意，a=23=8，b=m0+1=2，=（2x+y）3?（x+2y）5，其通项公式为：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；展开式中x6y2的系数为：25?+23?+2?=320+120+6=446故选：B4. 以下命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；已知平面，的法向量分别为，则?=0；两条异面直线所成的角为，则0；直线与平面所成的角为，则0其中正确的命题

3、是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据三垂线定理可知正确；利用面面垂直的判定与性质定理可得?=0；利用异面直线所成的角定义可得：0；利用线面角的范围即可判断出正误【解答】解：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；已知平面，的法向量分别为，则?=0，正确；两条异面直线所成的角为，则0，因此不正确；直线与平面所成的角为，则0，正确其中正确的命题是【点评】本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题5. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围

4、是（ ） ABCD参考答案：A略6. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B【点评】本题主要考查

5、函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题7. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是 （ ）A B C D 参考答案：C8. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A B C2 D3参考答案：D9. 设，若，则的最小值为A B6 C D 参考答案：A10. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|2|FB|2|的值为（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x1=3，

6、x2=，然后根据抛物线的定义，答案可得【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x1），代入抛物线方程得3x210 x+3=0 x1=3，x2=，根据抛物线的定义可知|FA|2|FB|2|=|（3+2）（3）|=，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为 参考答案：12. 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 参考答案：13. 设alog32，bln 2，c，则a、b、c的大小关系为_参考答案：cab14. 已知矩形

7、ABCD的边AB=2， AD=1， 则_.参考答案：415. 已知数列an为1，3，7，15，31，2n1，数列bn满足b1=1，bn=anan1，则数列的前n1项和Sn1为 参考答案：222n（n2）【考点】8E：数列的求和【分析】an=2n1数列bn满足b1=1，n2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）可得bn=2n1利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an=2n1数列bn满足b1=1，n2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）bn=2n1=数列的前n1项和Sn1=1+=222n（n2）故答案为：222n（n2）16. 函数的

8、零点属于区间，则 参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.17. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，故.且，故所以函数在处的切线方程

9、为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个正根，即的两个正根为所以，即所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则若，当时，故符合题意；若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，故符合题意；（ii）若，即，令，得（舍去），当时，在上单调减；当时，在上单调递增，所以存在，使得，与题意矛盾，所以不符题意.若，令，得当时，在上单调增；当时，在上单调减.首先证明：要证：，即要证：，只要证：因为，所以，故所以其次证明，当时，对任意的都成立令，则，故在上单调递增，所以，则所以当时，对任意的都成立所以当时，即，与题意矛盾，故不符题意

10、，综上所述，实数的取值范围是19. 在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求ABP面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；整体思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）由2=x2+y2，y=sin，能求出曲线C的直角坐标方程（）先求出直线AB的方程，设P（4cos，3sin），求出P到直线AB的距离，由此能求出ABP面积的最大值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为2=，92+72s

11、in2=144，由2=x2+y2，y=sin，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144即曲线C的直角坐标方程为（）曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，A（4，0），B（0，3），直线AB的方程为3x+4y12=0，设P（4cos，3sin），则P到直线AB的距离为：d=，当=时，dmax=，ABP面积的最大值为|AB|=6（+1）【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用20. （本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且 （I）求椭圆C的方程； （

12、）过F1线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，若，求|PQ|的取值范围参考答案：21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一点（1）若PB平面ACE，求的值；（2）若E是PD的中点，过点E作平面平面PBC，平面与棱PA交于F，求三棱锥P-CEF的体积参考答案：（2）过作交于，过作交于，则平面即为平面，8分则平面与平面的交线与平行，即过作交于，9分是的中点，则，10分又，则，11分，到平面的距离为，则12分22. （本小题满分10分）选修44：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为