2022届高三数学一轮复习精讲精练专题7.10 数列大题（分组、并项求和）-【含答案】_第1页
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1、专题7.10 数列大题（分组、并项求和）1已知等差数列的前项和为，数列的前项和（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2021项和解：（1）设公差为的等差数列的前项和为，所以，整理得，解得，故数列的前项和，当时，解得，当时，得：（首项符合通项），故（2）由（1）得：数列满足，所以数列的偶数项都为0，奇数项满足正负相间，故2已知是等差数列，记为数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若是单调递增的等比数列，且，求解：（1）由已知可得，（2）由已知可得，又是递增的等比数列，解得：，3已知数列的前项和为，（1）证明：数列是等比数列；（2）设的前项和为，求（1）证明：由，得，当时

2、，可得，即，则数列是首项为2，公比为2的等比数列；（2）解：由（1）得，即，4已知数列的项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前10项和解：（1）当时，；当时，；所以的通项公式为；（2）由（1）可知，其中，故的前10项和为5已知正项数列的前项和为，（1）证明：数列是等差数列（2）若，求数列的前项和为解：（1）证明：因为，所以当时，即，解得或（舍去）当时，则，即，因为，所以，则，即，所以数列是等差数列（2）由（1）可得，则，从而，故6已知为等差数列，是各项为正数且首项为2的等比数列，（）求和的通项公式；（）求解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，所以，所以，由，可得由，可得，联立，解得，由此可得所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（）7已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项的和为，求证：证明：（1），数列是首项为1，公比为的等比数列；（2）由（1）可得：，8设数列的前项和为，（1）试求的值及数列的通项公式；（2）数列满足：，记数列的前项和为求证：解：（1）数列的前项和为，当时，解得当时，得：，整理得（常数），所以数列是以2为首项1为公差的等差数

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