初中数学教材解读人教八年级上册（2023年修订）第十一章三角形李玲微课文档_第1页
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文档简介

1、费马点在数学解题中的应用教学设计李玲教学目标：了解费马点有关结论，掌握有关费马点求最值的问题。教学重难点：利用旋转的方法转化线段即费马点求最值的关键。教学过程：学习情景引入：你听说过费马点吗？法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。人们称这个点为“费马点”。这是一个历史名题。近几年中考数学出现过不少这类问题。提出本节课内容：本节课我们将了解这个问题的产生、形成、推理和论证过程及应用费马点定义：费马点就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点如图,P为ABC所在平面上的一点，若P到ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,

2、当点P那点时,距离之和最小。找费马点方法：如何找点P使它到ABC 三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？ 若三角形3个内角均小于120，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 费马点的证明证明如下：将BPC绕点B旋转60到BPC 的位置,连接PP,则BPP为正三角形.PA+PB+PC=PA+PP+PCAC.当A、P、P、C在同一直线上,即APB=180- BPP=120BPC= BPC =120时,PA+PB+PC=AC为最小值结论1.若三角形3个内角均小于120，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角.2.若三角形有一个角大于120，则费马点为三角形钝角的顶点。费马点如何画？方法是：以三角形的两边为边向外作两个等边三角形，连接其中两条线段的交点就是费马点。距离之和最小如何求？利用旋转，将三条线段转化来共线，再构造直角三角形求最小值。例题讲解演示两个最后方法总结：有关费马点求最值的题的共同点是：将图形中某个局部（一般都是三角形）绕一点顺时针或者逆时针旋转60度，就会得到等边三

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