1.2空间向量基本定理-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册课后练习【含答案】

1、1.2空间向量基本定理一、单选题1已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量 是ABCD2以下四个命题中正确的是（ ）A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底C为直角三角形的充要条件是D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底3对于空间任意一点和不共线的三点，且有，则，是,四点共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件4在四面体中，为中点，若，则（ ）ABCD5一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）ABCD6如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BC

2、CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为ABCD7若，是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是A，2，3B+，C+2，2+3，39D+，8 已知向量a，b，c是空间的一基底，向量ab，ab，c是空间的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标为()A12,32,3B32,12,3C3,12,32D12,32,3二、填空题9如图，平行六面体中，,则_10如图，在空间四边形中，分别为、的中点，点在线段上，且，用向量、表示向量，设，则、的和为_.11下列四个（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组

3、基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是_.12如图，在三棱锥中，已知，设，则的最小值为 .三、解答题13.已知向量 a=(4,2,4),b=(6,3,2) （1）求 |a| ； （2）求向量 a 与 b 夹角的余弦值. 14.平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 60 . （1）求 AC1 的长； （2）求异面直线 BD1 与 AC 夹角的余弦值. 15.如图，设O是ABCD所在平面外的任一点，已知OA=a ， OB=b ， OC=c

4、你能用a,b,c表示OD吗？若能，用a,b,c表示出OD；若不能，请说明理由16.已知平行六面体ABCDABCD求证：AC+AB+AD=2AC 答案1.C2B3B4D5B6B7C8B91011(1)(2)(4)1213. （1）解：因为 a=(4,2,4) 所以 |a|=(4)2+22+42=36=6 .（2）解：因为 a=(4,2,4),b=(6,3,2) ，所以 ab=(4,2,4)(6,3,2)=24+68=22 ，又因为 |a|=6,|b|=(6)2+32+(2)2=7 ，所以 cos=2267=1121故 a 与 b 夹角的余弦值为 23（1）可以直接利用向量的模长计算公式得到答案；

5、（2）中可以利用坐标向量的数量积表达公式得到答案。14. （1）解：记 AB a， AD b， AA1 c， 则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca 12 | AC1 |2（abc）2a2b2c22（abbcca）1112 (12+12+12) 6，| AC1 | 6 ，即AC1的长为 6 （2）解： BD1 bca， AC ab，| BD1 | 2 ，| AC | 3 ， BD1 AC （bca）（ab）b2a2acbc1cos BD1 ， AC1 BD1AC|BD1|AC| 66 AC与BD1夹角的余弦值为 66 （1）记 AB a， AD b， AA1 c，并将其作为一组基底，利用空间向量的基本定理表示出 AC1 ，然后利用向量的模长计算公式及数量积的运算律即可求解；（2）利用向量夹角求两条异面直线夹角，但注意向量夹角为锐角或直角时两者相等，当向量夹角为钝角时，两者互补15. 解：根据向量加法与减法的几何意义，得；向量OA+AD=OD ， BC=OCOB；又在平行四边形ABCD中，AD=BC ， OD=OA+AD=OA+BC=OA+OCOB=ab+c 能用a,b,c表示出OD 根据向量的加法与减法的几何意义，得出用a,b,c表示OD的线性表