2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习选修2-1 第2章圆锥曲线与方程 基础测试题-【含答案】

1、人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程基础测试题一、单选题1已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为（ ）ABC或D2抛物线的准线为x=-4，则抛物线的方程为（ ）Ax2=16yBx2=8yCy2=16xDy2=8x3下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）ABCD4椭圆的焦点坐标是（ ）A，B，C，D，5下列双曲线中离心率为的是（ ）ABCD6已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线左右焦点，若，则（ ）A2B3C5D67已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相切或相交8已知双曲线方程，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD9双曲线的焦点坐标是（ ）A，B，C，D，10

2、方程所表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线11已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知分别是椭圆的焦点，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是（ ）ABCD二、填空题13已知双曲线=1(a0，b0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为_.14设双曲线的渐近线方程为，则的值为_15若双曲线的一条渐近线的斜率是，则实数的值为_.16过圆上任意一点作轴垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为_三、解答题17已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且（1）求的值；（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方

3、程18（1）已知椭圆的焦距为，准线方程为，求椭圆的方程；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程.19已知椭圆，一组平行直线的斜率是.（1）这组直线何时与椭圆有公共点？（2）当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程.20已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x2相切（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程； （2）经过点(2,0)且倾斜角等于135的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|21已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.22(本题满分14分)

4、已知椭圆的右焦点为F,右准线为l，且直线与相交于A点.（）若C经过O、F、A三点,求C的方程；（）当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；（）若时,求椭圆离心率e的范围.答案1B【分析】根据焦点在轴上的椭圆的标准方程特征，结合椭圆焦距公式进行求解即可.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以有，因为该椭圆的焦距为，所以有.故选：B2C【分析】根据准线方程求得，判断出抛物线的开口方向，由此求得抛物线方程.【详解】由抛物线的准线为，得，且抛物线开口向右，所以抛物线的方程为.故选：C3D【分析】根据双曲线的方程逐一求四个方程的渐近线即可求解.【详解】对于选项A：中，渐近线方程为，故选项A不正确；

5、对于选项B：中，渐近线方程为，故选项B不正确；对于选项C：中，渐近线方程为，故选项C不正确；对于选项D：中，渐近线方程为，故选项D正确，故选：D4C【分析】根据椭圆方程求得c，再确定焦点位置即可.【详解】因为椭圆的方程为，所以，且焦点在y轴上，所以焦点坐标为：，故选：C5B【分析】根据选项中的双曲线方程，逐项求解，即可得出结果.【详解】A选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，不满足题意；B选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，满足题意；C选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，不满足题意；D选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，不满足题意；故选：B.6D【分析】根

6、据双曲线的定义可求得结果.【详解】由得，所以，因为点P为双曲线右支上一点，所以，所以.故选：D关键点点睛：利用双曲线的定义求解是解题关键.7C【分析】将直线方程和椭圆方程联立，解方程组，由解的个数即可判断直线与椭圆的位置关系【详解】解：由，得，化简得，因为，所以方程无解，所以直线与椭圆的位置关系是相离，故选：C8C【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求出、的值，由此可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的标准方程为，则，所以，该双曲线的渐近线方程为.故选：C.9D【分析】根据题意，由双曲线的方程求出、的值，计算可得的值，结合双曲线的焦点位置，分析可得答案.【详解】根据题意，双曲线的方程为，

7、其中，则，又由双曲线的焦点在轴上，则其焦点坐标为，；故选：D.10C【分析】根据确定、的符号，由此可判断出方程所表示的曲线.【详解】，则，所以，方程所表示的曲线是焦点在轴上的双曲线.故选：C.11C【分析】直接根据椭圆的几何性质列不等式求解即可.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，故选：C.12D【分析】根据椭圆方程，解得，然后由椭圆的定义求解.【详解】因为椭圆方程为，所以 ，由椭圆的定义得： ，所以，所以的周长是8故选：D13【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】设一个焦点为F(c，0)，其中c2=a2+b2，过F且垂直于x轴的弦为AB，则A(c，y0)，A(c，y0)在双曲线上，=1.

8、y0=b=.|AB|=2|y0|=.故144【分析】由双曲线可知其渐近线方程为，从而可求出的值【详解】解：由双曲线可得其渐近线方程为，因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，故415【分析】求出、，由题意可得出，进而可求得实数的值.【详解】在双曲线中，由于该双曲线的一条渐近线的斜率为，则，解得.故答案为.16【分析】利用中点坐标公式，确定，坐标之间的关系，将的坐标代入圆的方程，即可求得的轨迹方程【详解】设，则，在圆上，整理得，故17（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，由，可得，解得，再由点，代入即可得解；（2），设，根据点M为线段的中点，可得：，由点Q为抛物线C上，代入即可得解，【详解】（1

9、）由抛物线经过点可得：，又，可得，解得，；（2）由（1）知，则，设，根据点M为线段的中点，可得：，即，由点Q为抛物线C上，所以，整理可得点M的轨迹方程为.18（1）；（2）【分析】（1）由已知可得，列出方程求解即可得出结果；（2）由已知可得，计算即可得出结果.【详解】（1）焦距为，则，准线方程为，则，即，由，可得：，所以椭圆的方程为；（2）由双曲线的一条渐近线方程为可知，且与椭圆有公共焦点，则，又因为，即，解得：，所以双曲线的方程为.本题考查椭圆的标准方程及双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题.19（1）截距在范围内；（2）.【分析】（1）由已知设直线方程结合椭圆方程，根据有公共点即所得

10、方程的判别式即可知直线截距在上有交点；（2）结合（1）由中点坐标可得，而其中必有原点即可求直线方程；【详解】（1）设平行直线的方程为，若直线与椭圆有公共点，则：将代入，整理得：，解得：；（2）令交点坐标分别为，由（1）知：，而，所以线段中点坐标为，其中必有一个中点为坐标原点，故直线的斜率为，所在的直线方程：；本题考查了直线与椭圆的位置关系，计算确定何时它们会有公共点，以及求交点弦的中点所构成直线的方程.20（1）（2）16【分析】（1）设，根据题目条件列方程可求得结果；（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设，则依题意可得，化简得，所以动圆圆心P的轨迹M的方程为（2）

11、直线的方程为，即，联立，消去并整理得，设，则，由弦长公式可得.所以本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.21（1），；（2）【分析】（1）因为在抛物线上，可得，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知，根据点斜式可求直线的方程为 ，利用点到直线距离公式求出高，进而求出面积.【详解】（1）在抛物线上，点的坐标为，抛物线的准线方程为；（2）设 的坐标分别为，则，直线的方程为 ，点到直线的距离，.本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题.22（）；（）证明见解析；（）.【详解】【分析】（1）经过三点的圆，设一般方程，代入三点求解。（2）设B,化圆为关于实数的关系式，对于任意实数恒成立。（3）根据，得到的范围。然后写出离心率解出范围。【详解】解:（）,即,准