（人教A 2019版）高一数学必修二期末综合检测（2）【含答案】

1、（人教A 2019版）高一数学必修二期末综合检测（2）_一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1刘徽注九章算术商功“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵ABCA1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成

2、的四面体PABC中，鳖臑有（ ）A0个B1个C2个D3个2如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（ ）AB三棱锥的体积不变，为C平面D与所成角的范围是3如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（ ） B C D4已知，为不同的平面，为不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5下列说法中说法正确的有（ ）零向量与任一向量平行；若，则；若，则，为一个三角形的三个顶点；一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；ABCD6已知向量，满足，且，则，的夹角的最小值为（ ）ABCD7某四棱锥的三视图如图所

3、示，则该四棱锥的体积为（）A1B2C3D48正三棱柱内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为（ ）A4B8C12D二、多项选择题:本大题共4小题, 每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部答对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（ ）AE为的中点B平面C与所成的角为D三棱锥与四棱锥的体积之比等于.10如图所示，四边形为梯形，其中，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）ABCD11在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD

4、的中点，则下列命题正确的是AEF与AD所成角的正切值为BEF与AD所成角的正切值为CAB与面ACD所成角的余弦值为DAB与面ACD所成角的余弦值为12如图，正方体棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（ ）A平面 B始终在同一个平面内C平面 D三棱锥的体积为定值三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为_14已知向量，满足，分别是线段，的中点，若，则向量与向量的夹角为_.15的内角，所对的边分别为，内切圆半径为1，则的周长为_16已知中，E、F分别为边上三等分点，则_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字

5、说明、证明过程及演算步骤.17（10分）小王某天乘坐火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率；（3）这三列火车恰有一列火车正点到达的概率.18（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19（12分）一幅标准的三角板如图1中，为直角，为直角，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图2.（1）若是的中点，是的中点，求证：平面；（2）在九章算术中，称四个面

6、都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中，三棱锥的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.20（12分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）若边上的中线，求的面积.21（12分）如图，均为正三角形，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置（1）证明：平面；（2）当时，求二面角的余弦值22（12分）如图，是由正三角形和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图所示.（1）证明：图中平面平面；（2）在线段上有一点，且，求三棱锥的体积.答案1B【详解】解：设正方体的棱长为，则由题意知， ，当为的中点时，因为面，则，则，又，则，则是直角三角形，即此时是鳖臑；当为的中点时，因为面，所以,

7、所以为直角三角形，因为是正方形，所以，则是直角三角形，则，又，由勾股定理可知，不是直角三角形，则此时不是鳖臑；当为的中点时，此时，又，由勾股定理可知，不是直角三角形，则此时不是鳖臑；故选:B.2B【详解】对于A选项，连接、，因为四边形为正方形，则，平面，平面，平面，平面，同理可证，平面，平面，因此，A选项正确；对于B选项，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，所以，点、到平面的距离相等，所以，B选项错误；对于C选项，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，同理可证平面，平面平面，平面，平面，C选项正确；对于D选项，易知，所以，是等边三角形，在正方体中，

8、且，所以，四边形为平行四边形，所以，与所成角等于，当在线段（含端点）上运动时，D选项正确.故选：B.3B【详解】解：，以，为坐标轴建立坐标系，则，故选：4B【详解】对于A项，直线与平面可以成任意角，所以A不正确；对于B项，由面面平行的性质和线面平行的定义，可以判断B是正确的；对于C项，结合判定定理的内容，缺相交的条件，所以C不正确；对于D项，垂直于同一个平面的两个平面可以成任意角，所以D不正确；由判定定理和性质定理知，只有B选项正确，故选：B.5A【详解】对于：零向量与任一向量平行，故正确；对于：若，则，必须有，故错误；对于：，与不共线，故错误；对于：，根据三角不等式的应用，故正确；对于：若，

9、则为一个三角形的三个顶点，也可为，故错误；对于：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故错误.综上：正确.故选：A.6C【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，的夹角的最小值为.故选：C7B【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥P-ABCD,底面为直角梯形，其中，高，棱锥的高,故棱锥的体积，故选：B8B【详解】正三棱柱内接于半径为2的又，两点的球面距离为，故，又是腰长为2等腰直角三角形，则的外接圆半径为则点到平面的距离为，正三棱柱高，又的面积正三棱柱的体积故选：B9ABD【详解】对于A，连接交于点，连接，如图所示，/面，面，且面面，/，又四边形是正方形，为的中点，为

10、的中点，故A正确.对于B，面，面，又，面面，故B正确.对于C，为与所成的角，面，面，在中，故C错误.对于D，由等体积法可得，又，故D正确.故选：ABD.10ABD【详解】，正确；，正确；，错误；，正确.故选.11BC【详解】（1）设中点为，的中点为，连接、，因为，所以，所以就是直线与所成的角或补角，在三角形中，由于三棱锥是正三棱锥，又因为平面，所以平面，平面，所以，所以，所以，所以A错误B正确.（2）过点作垂直，垂足为.因为，平面，所以平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，所以就是与平面所成角.由题得，所以.所以C正确D错误.故BC.12ACD【详解】解：由题可知，正方体棱长为，则平面，而平

11、面，连接交于点，则，而，平面，平面，由于是线段上的两个动点，则，平面，又，所以平面，故选项A正确；，同在平面上，而不在平面上，不在同一个平面内，故选项B错误；，面，面，平面，故选项C正确；由于，且，由于平面，则平面，由于底面积和高都不变，则体积为定值，故选项D正确.故选：ACD.13【详解】由题得，因为复数的实部和虚部互为相反数，所以.故14【详解】因为向量，满足，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以，所以，所以，设向量与向量的夹角为，所以，即，因为，所以，故答案为.156【详解】解：由正弦定理知，即，设的内切圆半径为，则，的面积，即的周长为6故616.【详解】由向量的运算法则，可得，所

12、以.故答案.17（1）；（2）；（3）【详解】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则，所以，.且A，B，C相互独立.（1）由题意得，恰好有两列火车正点到达的概率为.（2）由题意得，三列火车至少有一列正点到达的概率为.（3）由题意得，恰有一列火车正点到达的概率为.18（1）证明见解析；（2）.【详解】解析：（1）平面，平面，因为，所以，所以，所以，又，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）为中点，故到平面的距离等于到平面的距离，设为，由（1），由可得，解得到平面的距离为.故到平面的距离等于.19（1）证明见解析；（2）是鳖臑，详见解析.【详解】（1）证明：设中点为，连结，.是的中点，是的中点，平面.（2）此时三棱锥是鳖臑，又三棱锥的体积，故高.又，所以平面，因为平面，所以，所以是直角.同理，.，所以平面，因为平面，故也是直角.又，显然是直角，故图2是鳖臑.20（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以（2）因为是边上的中线，所以，所以，所以，因为所以，所以，21（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：，为正三角形，中点为，平面，平面（2）解：，两两垂直以