2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册专项训练第八章立体几何专题训练（十四）-大题综合练习（1）-【新教材】【含答案】

1、立体几何专练（十四）大题综合练习（1）1如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小2如图，已知三棱锥为正三棱锥，设其底面的边长为，侧棱长为（1）设底边的中点为，若，求异面直线与所成角的大小；（2）设过底边的截面交侧棱于点，若，求截面面积的最小值3空间四边形中，点、分别为对角线、的中点（1）若直线与所成角为，求直线与所成角的大小；（2）若直线与所成角为，求直线与所成角的大小4如图，在五面体中，四边形是正方形，（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由5在四棱锥中，平面，底面是梯形，（）求证：平面平面

2、；（）为棱上的中点，求到面的距离6如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，平面与平面的交线为（1）证明：直线平面；（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围立体几何专练（十四）大题综合练习（1）1如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小（1）证明：设和交于点，则为的中点连结，又因为是的中点，所以又因为平面，平面所以直线平面（2）解：由（1）知，所以即为异面直线与所成的角因为，且，所以又，所以故异面直线与所成角的大小为2如图，已知三棱锥为正三棱锥，设其底面的边长为，侧棱长为（1）设底边的中点为，若，求异面直线与所成角的大小；（2）设过底边的截面交侧棱于点，

3、若，求截面面积的最小值解：（1）取的中点为，连结，在等边中，所以为异面直线与所成的角，在等边中，在等边中，在中，由余弦定理可知，故异面直线与所成角的大小为；（2），所以，所以，设，在等腰中，当时，取得最小值，由等面积法，解得，又，所以，则等腰中，所以截面的面积的最小值为，当且仅当时取到等号3空间四边形中，点、分别为对角线、的中点（1）若直线与所成角为，求直线与所成角的大小；（2）若直线与所成角为，求直线与所成角的大小解：取的中点为，连结，因为点，分别为对角线，的中点，所以，且，则为直线与所成的角或所成角的补角，为直线与所成角或所成角的补角，又，所以，即为等腰三角形（1）若直线与所成角为，即，则

4、，所以直线与所成的角为；（2）若直线与所成的角为，则或，若，则，即直线与所成角为；若，则，即直线与所成角为；综上所述，直线与所成角为或4如图，在五面体中，四边形是正方形，（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由（1）证明：四边形是正方形，又，平面，面，平面平面（2）存在，面，面，并且面面，取中点，中点，取中点，中点，连，可得，且，故四边形为平行四边形，又为中点，在中，面面，在棱上，故当且仅当与重合时，面，5在四棱锥中，平面，底面是梯形，（）求证：平面平面；（）为棱上的中点，求到面的距离证明：平面，平面，平面，在梯形中，过点作作于，在中，又在中，平面，平面，平面，平面，由，平面，平面，平面，平面，平面平面解：由（）可知平面且，由等积法得到到面的距离6如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，平面与平面的交线为（1）证明：直线平面；（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围（1）证明：如图，连接与交于点，由条件可知且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面与平面的交线为，所以，因为平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又因为，所以平面，所以直线平面（2）解：因为，平面，平面，所以平面，同理，因为，所以平面平面，由平面与平面平行的性质定理可得，同