初中数学人教七年级上册（2023年更新） 一元一次方程 一元一次方程

1、第三章 一元一次方程教学备注学生在课前完成自主学习部分3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. 重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.自主学习一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y6x =3

2、7（ ） （2）4x7( )（3）5x 3（ ） （4）6x+x-2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）m =11（ ）二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x的2倍与3的差是6；正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征. 三、我的疑惑_ 教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-15） 课堂探究要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1

3、h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ （1）上述问题中涉及到了哪些量？路程 _;速度 _; 快车每小时比慢车多走_km.时间 _. 相同的时间，快车比慢车多走了_km.快车走了_h,故AB之间的路程为_km. 算式：_. （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h； 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ ）（ ）=1 把文字用符号替换为 . （3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关 系，从而列出方程吗？ （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量

4、关系列出方程吗? （5）刚才列的方程都有什么特点？ 每个方程中，各含有_个未知数; 每个方程中未知数的次数均为_; 每个方程中等号两边的式子都是_.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 例1 若关于x的方程2x|n|19=0是一元一次方程，则n的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为_， 系数不为_.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x5=5x

5、+4； （4）x2 +2x6=0； （5）3x +1.8=3y； （6）3a+915； （7）=1. 教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-20）配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片21-25）探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练： 两车站相距275km，慢车以50km/h的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以75km

6、/h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为 ;六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x3170+15x例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算

7、；3.若左边右边，则是方程的解，反之，则不是针对训练检验 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.二、课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结（见幻灯片32）6.当堂检测（见幻灯片26-31）1. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. 1x=2 B. 2x1=43x C. D. x4=5x2 2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ） A. 0 B. 2

8、 C. 1 D. 13. 下列方程：x2=；3x=11；=5x1；y24y=3；x+2y=1.其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅 笔各买了多少支？一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底5. 已知方程 (m2) x|m|1+3 = m5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程参考答案自主学习一、知识链接1.

9、未知数 等式 2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）不是 （6）是 二、新知预习1.（1）2x-3=6. （2）4a=24. 2.都是等式，未知数的次数都是1. 课堂探究 一、要点探究探究点1： （1）AB之间的路程 快车70 km/h，慢车60 km/h 10 快车比慢车早1h经过B地 60 6 420 60 (70-60)70=420(km)（2） 慢车用时 快车用时 -=1 （3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程. 方程：70 y =60（y+1）.（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程. 方程：70（z-1）=60z.（5）1 1 整

10、式【总结归纳】1 1 整式例1 2或-2 【变式题】1 易错提醒：1 0【总结归纳】寻找同类项 合并同类项 仍是整式【针对训练】(2)(3)是一元一次方程.探究点2：例2 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.20.8x+20.9（60-x）=87. .【针对训练】1. 50 x+75（x-1）=275 2. 5x+14=7x-6探究点3：思考：例3 解：解：当x=1000时，方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 【针对训练】解：将x=3代入该方程2x3 = 5x15的左边，则左边=3，代入右边，则右边=0，左边右边，则x=3不是方程2x3 = 5x15的解当堂检测1.B 2.C 3. 4. 解：(1)设沿跑道跑x周. 则由题意得400 x=3000，是一元一次方程