初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆2圆周角定理及推论李守乔

1、公开课教案教师：李守乔（泸州市古蔺县永乐中学）主题：新人教版初中数学九年级（上）圆周角（2）课型：练习课教学目标：1、知识与技能：使学生加深对圆周角定理及推论的理解，学会较熟练的运用圆周角定理及推论解决简单的计算、推理和应用问题。2、过程与方法：通过例题教学、变式训练和拓展练习，形成运用圆周角定理解决问题的基本方法，从而达到提高运用能力的学习效果。3、情感与态度：让学生体会到“提高运用能力，关键在意识的树立和方法的养成”，从而自觉养成“增强运用意识和提炼数学方法”的良好习惯。教学重难点：较熟练的运用圆周角定理及推论解决问题，提炼方法，提高解决问题的能力。教学准备：PPT，导学案。教学过程：一、

2、知识回顾仅将“圆周角的定义、定理及推论”，用文字填空的形式，简单回顾。1、圆周角的定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。3、圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角 。（2）直径（或半圆）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。二、简单运用1、已知同弧所对的圆周角度数，求圆周角度数。（直接运用）；2、通过“直径所对的圆周角是直角”得出直角三角形，再进一步运用“勾股定理解决。（适当拔高，渗入知识的综合）；3、首先利用“圆周角定理”求出圆心角，再进一步利用等腰三角形的性质及三角形的内角和等综合解决。（又适当拔高，合理增加

3、综合性）三、例题教学1、“例题精典1”，通过连结一条弦，成功使用圆周角定理的推论“同弧所对的圆周角相等”和平行线的判断“内错角相等，两直线平行”予以解决问题。问题难度不大，但就如何思考得到辅助线的自然产生极具价值。2、“例题变式1”，做一条辅助线，创造条件使用圆周角定理。3、“例题精典2”（P87例4），两次使用了圆周角定理的不同内容，综合运用了勾股定理、三者之间的关系定理。需要强化“直径所对的圆周角是直角”的应用，和创造条件使用圆周角定理的意识和方法。4、“例题变式2”，简单训练创造条件运用“直径所对的圆周角是直角”，提高意识，形成方法。5、“例题变式3”，继续训练作辅助线创造条件使用圆周角

4、定理的数学思维方法。四、拓展练习1、考查学生“创造条件运用圆周角定理”的方法和能力。2、采用一个特殊的命题证明，综合运用“圆周角定理、圆的定义”。本题辅助线很特殊：以线段为直径作圆。此题单纯运用原有知识都可以做，目的在于拓宽学生思考问题的视野。3、选用一个实际问题“找出圆的圆心”，要求学生综合考虑，灵活选用知识予以解决，达到一提多解的思维训练。五、总结提升六、课外延伸：选择教材中对应的作业。附：课件与导学案圆周角定理及推论的运用（导学案）古蔺县永乐中学 李守乔学习目标：加深对圆周角定理及推论的理解，学会较熟练的运用圆周角定理及推论解决简单的计算、推理和应用等问题，形成方法，提高能力。一、知识回

5、顾1、圆周角的定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。3、圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角 。（2）直径（或半圆）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。二、牛刀小试题号123图形条件AOB= 100 直径AB=10，弦AC=8. A= 40计算C= .BC= .OBC= .主要依据三、例题教学1、例1.已知：AC = BD， 求证：ABCD例题变式1：如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.2、例2. 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长例题变式2：已知：如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径做O交底边BC于点D . 求证：BD=CD 例题变式3：如图，已知AB为O的直径 ,ABCD于点E 若BAC=30，则DOE=_. 四、拓展提升1.如图，在O中，DE=2BC，EOD=80，求 A的度数。2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那