初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程《一元二次方程》

1、21.1一元二次方程教 学 设 计学 校：四川省旺苍国华初级中学校执教者：赵青时 间：2023.9.2421.1一元二次方程教学内容人教版九年级上册一元二次方程第1课时教学目标知识与技能：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.情感态度与价值观：培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.教学重点、难点重点：理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.难点：理解一元二次方程的概念.教学过程复习导入，初

2、步认识1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么叫一元一次方程？思考探究，获取新知问题1 近年来，我国的教育支出每年都有很大的增幅，据统计，2023年我国教育经费总投入约为3.9万亿元，2023年教育经费总投入约为4.6万亿元，你能计算出2023年至2023年国家投入教育经费的年平均增长率吗？解：设增长率为x，根据题意可得，2023年为：3.9(1+x)万亿元，2023年为：3.9(1+x)(1+x)万亿元。则：3.9(1+x)(1+x)=4.6化简得：3.9x2+7.8x-0.7=0 问题2 小明爸爸打算用25m的材料靠墙(墙长12m)围成一个面积为80m2矩形菜园，小明也想出份力，于是利用

3、所学知识计算出了矩形菜园的长和宽，在小明的帮助下，爸爸很快就把菜园给围好了，你知道小明是怎样计算的吗？解：设垂直于墙面一边长为xm，则平行于墙面为(25-2x)m,根据题意可得， x(25-2x)=80化简得：2x2-25x+80=0 观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.3.9x2+7.8x-0.7=0 2x2-25x+80=0 总结：一元二次方程的概念 ax2+bx+c=0 (a0)像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的

4、方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是：ax2为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为二次项系数；c为常数项.(注意：系数和项均包含前面的符号)思考：为什么要限制a0，b，c可以为0吗？例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）例2 (3x-2)(x+1)=2x(x+1)是关于x的一元二次方程吗？如果是,请分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.你知道下列哪些数能使下面方程成立吗？ -3，-2，-1，0，1，2，3一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 7x +12 = 0 的解? -4 ，-3 ， -2 ，-1 ，0 ，1，2，3 ，4运用新知，深化理解（2）x2=0（1）3x+2=5y-21. 下列哪些是一元二次方程？ （5）x2=x3+x2-1（4）3y2=(3y+1)(y-2) 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.4.当a为何值