初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十六章 二次根式1二次根式的加减

1、 二次根式的加减(1) 西昌月城学校 马连霞 教学内容 二次根式的加减（1） 教学目标 知识与技能目标： 理解和掌握二次根式加减的方法 过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力 重难点关键 1重点：掌握同类二次根式的定义并会辨别同类二次根式。 类比整式的加减运算去探究二次根式的加减运算，从中体会类比的思想和转化思想。2难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算 ，理解其运算步骤及依据。教法：

2、1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

3、4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程:一、复习引入问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。问题2 先化简下列两组二次根式，再观察化简后的式子有什么共同特点? 学生：抽问回答二、探索新知探究点1：同类二次根式定义同类二次根式定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。由同类二次根式的定义知，如何判断几个二次根式是否为同类二次根式？1、化：把非最简二次根式化为最简二次根

4、式。 2、看：化简后的最简二次根式的被开方数是否相同，如不同，则不是。 简记为：“一化二看” 例1. 下列各式中,哪些是同类二次根式?解：通过化简可知：、 、是同类二次根式。、 是同类二次根式。 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。 探究点2：合并同类二次根式的法则类比研究：1. 整式的加减-合并同类项：8a+4a = （8+4）a 8a-4a = （8-4）a =12a =4a2.二次根式的加减-合并同类二次根式 a当成 时， =（8+4） =（8-4）=12 =4师生行为:（1）学生分组讨论，类比探求相同点和

5、不同点。（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究，从而得出同类二次根式的概念要点归纳：合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，只需把根号外的因数(式)相加减，根指数和被开方数(式)不变。法则都是：一变二不变。 探究点3：二次根式的加减法则问题1：可以直接合并吗？问题2：不能合并怎么办，运用了什么依据和思想，小组探究完成要点归纳：1、依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则。2、基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题。发现：判断几个二次根式是否可以合并，一定要先化为最简二次根式再判断。知识点2：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相

6、同的二次根式进行合并。二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。总结：加减法的运算步骤：(1)化将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并. 简记为：一化、二找、三合并三、运用新知 例2 计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： （1）；（2）（3）设计意图：利用例题熟悉新知，并且强调格式。四、巩固新知 1、计算分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并学生活动：独立计算下列各式，抽学生板书小结易错点 （1）合并时要注意“系数”前面的符号（2）不

7、是同类二次根式（如： ， ）不能合并，保留到最后的结果中 （3）所有整式的运算律和运算法则在二次根式加减运算中同样适用的。思考扩展 2、若最简根式与可以合并，求的值. 方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.五、课堂小结：通过今天的学习, 你知道了什么?（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？ 步骤：“一化、二找、三合并”； 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；（2）二次根式的加减与整式的加减有怎样的关系？ 二次根式和整

8、式的加减都用了乘法分配律，它们的运算原理和运算法则也基本相同。 （3）今天你用到了哪些数学思想？ 类比和转化的数学思想六、布置作业：课本15页2题、3题。七、板书设计：16.3.二次根式的加减（1）情境引入 例1 学生板演 二次根式的加减法则 例2 小结 八、课后反思：通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式,在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并二次根式的加减运算法则。2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。3.对法则的教学与整式的加减比较学习。在