初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十九章 一次函数正比例函数的图象与性质

1、正比例函数的图象与性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】1能够画出正比例函数的图象2掌握正比例函数的图象与性质3能够利用正比例函数的图象与性质解决简单的数学问题【过程与方法】1通过画正比例函数图象，总结正比例函数的图象与性质，发展学生的数学应用能力2在正比例函数的图象中体会数形结合思想，并提高解决问题的能力【情感态度与价值观】认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识教学重难点【教学重点】掌握正比例函数的图象与性质【教学难点】利用正比例函数的图象与性质解决问题教学方法观察发现法、实践归纳法、多媒体教学法、小组合作探究教学用具直尺、多媒体、投影仪教学过程一、知识回顾1、正比例函数：1

2、一般地，正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.2、描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 二、新知探究探究一、在两个直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象解：列表：3210123在同一直角坐标系内，画出它们的图象解：列表：3210123在同一直角坐标系内，画出它们的图象（一）、投影展示学生作图，教师指导（二）、引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ （三）、观察图像，思考问题：（1）图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？（2）对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数

3、值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？（3）你从中得出什么规律？通过观察两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。探究二、这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？ 请同学们在同一坐标系内画出、 进行验证。总结：一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大反而 ；当k0k0k0k0k0正比例函数y=kx(k

4、0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。一、三象限二、四象限y随着的x增大而增大y随着x的增大而减小七、拓展延伸1、已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x1时，y5；当x1时，y11.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当x2时y的值教学反思正比例函数的图象与性质，对学生学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。在教学过程中，考虑到学生在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。存在的问题和改进方法：学生在学习了函数图象的描点法和正比例函数的定义的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的.所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化.数形结合是本节课主要想渗透的数学思想方法，尤其是在学习函数的图象和性质的环节是很有帮助的，但中下层生基本还停留在只