初中数学人教八年级上册（2023年新编）第十二章 全等三角形1角平分线的性质学案_第1页
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1、 12.3.1角平分线的性质 （1） 角平分线的尺规作图仔细观察步骤 跟着老师一起画一画作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.练一练：如图，已知AOB.求作AOB的平分线OC.（要求用尺规作图，并保留作图痕迹，写出结论）二、角平分线的性质（小组探究）OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段P

2、D与PE的大小关系，写出结论（ ）PDPE第一次第二次第三次角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等题设：结论：三、典例精析例1、已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.练一练：如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E,F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB例2已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.练一练：如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与ACB的外角的平分线CE相交于P求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相

3、等当堂练习1.如图，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等4.已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。（要求用尺规作图，并保留作图痕迹，写出结论）5.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB，交BC于点E，PF平行AC，交BC于点F。求证：点D到PE和PF的距离相等。思考题：已知如图在ABC中A

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