初中数学人教（五·四学制）八年级下册第二十五章 平行四边形微课矩形的中线性质（夏敏）

1、第四讲 矩形的中线性质授课班级： 课程类型：复习 预习 习题 上课日期： 年 月 日重点：矩形的中线性质、判定难点：矩形的中线性质、判定知识点一：矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：是平行四边形；有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 知识点二：矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形

2、也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.知识点三：直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：直角三角形两锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中30所对的直

3、角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.例1（如图所示，BD、CE是ABC两边上的高，G、F分别是BC、DE的中点 求证：FGDE【答案与解析】证明：连接EG、DG， CE是高， CEAB 在RtCEB中，G是BC的中点， EGBC，同理DGBC EGDG 又 F是ED的中点， FGDE【思路点拨】直角三角形斜边中线的性质是依据矩形的对角线互相平分且相等推出来的根据这个性质又可以推出直角三角形的斜边上的中线把直角三角形分成了两个等腰三角形温馨提示：若题目中给出直角三角形斜边上的中点，常设法用此性质解决问题变式1如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上

4、，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A. B. C. D. 【答案与解析】A；解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD， ODOEDE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB2，BC1，OEAEAB1，DE，OD的最大值为：.第四讲 平矩形作业1（2023春宜兴市校级期中）下列说法中正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分2若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6，

5、则对角线的长为( )A. 3.6B. 7.2C. 1.8D. 14.43矩形邻边之比34，对角线长为10，则周长为( )A.14B.28C.20D.224已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( ) A.B.C.D. 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角1.【答案】D；【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，A不正确；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，B不正确；平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，C不正确；矩形的对角线互相平分且相等，D正确；2.【答案】B； 【解析】直