初中数学人教七年级下册（2023年新编） 实数 平方根 1

1、平方根(第3课时)教学目标1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根(难点)3、在学习探究中，培养学生数学的计算能力。教学过程一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_；(2)eq f(2,5)的平方等于eq f(4,25)，那么eq f(4,25)的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为_米请问，还有平方等于9，eq f(4,25)，49的其他数吗？二、合作探究探究：平方根的概念及性质平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根或二次方根。

2、即：若x2a，则x叫a的平方根，xeq r(a).开平方：求一个数a的平方根的计算，叫做开平方。知识应用1： 求一个数的平方根例1 求下列各数的平方根：（1）100；(2)1eq f(24,25)； (3)(4)2 ；(4) 106 ； (5)eq r(81).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根解：(1)(10)2100，100的平方根是10，即10；1eq f(24,25)eq f(49,25)，(eq f(7,5)2eq f(49,25)，1eq f(24,25)的平方根为eq f(7,5)，即eq r(1f(24,25)eq f(7,5)；

3、(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即eq r(（4）2)4；(103)2106，106的平方根是103， 即eq r(106)103；(3)29eq r(81)，eq r(81)的平方根是3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求9的平方根知识应用2： 利用平方根的性质求值例2 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a1和a4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21

4、)29.归纳总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零知识应用3：开平方及相关运算例3 求下列各式中x的值：x2361; (2)49(x21)50; 解析：若x2a(a0)，则xeq r(a)，先把各题化为x2a的形式，再求x.解：(1)x2361，开平方得xeq r(361)19；(2)整理49(x21)50，得x2eq f(1,49)，开平方得xeq r(f(1,49)eq f(1,7)；方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-42、求下列各式中X的值(1)81x2490； (2)(3x1)2(5)2.四、课堂小结1平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，xeq r(a).2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数开平方与平方互为逆运算五、作