(完整版)集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

1、 集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AUB，或B二A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。即：若aeA则aeB，那么称集合A称为集合B的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果AUB，并且A丰B，那么集合A成为集合B的真子集，记为AUB或BRA，读作“A真包含于B或B真包含A”，如:匕匸匕,b。4、补集：设AuS，由

2、S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为CA，读作“A在Ss中的补集，即CA=人IxeS,且x电A。s5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AnB（读作“A交B”），即：AnB=xIxeA,且xeB。AnB=BnA，AnBUA，AnBUB。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AuB（读作“A并B”），即:AnB=xIxeA,或xeB。AuB=BuA，AUAuB，BUAuB。8、元素与集合的关系：有、两

3、种，集合与集合间的关系，用。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作pVq）;p且q（记作pAq）;非p（记作q）。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.12、命题的四种形式与相互关系：原命题：若P则q；原命题互为逆命题逆命题若p,则q若q,则p逆命题：若q

4、则p；否命题：若IP则Iq；逆否命题：若1q则1p原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、命题的条件与结论间的属性：互为否命题否命题若非p,则非q互为逆否命题互为逆命题互为否命题逆否命题若非q,则非p若p3q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若pOq，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若p3q，且q二p，那么称p是q的充分不必要条件。若pq，且q3p,那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且q=p,那么称p是q的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一

5、个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P：VxeM，p(x)。全称命题的否命题：p：3xeM,P(x)。15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：3xeM，p(x)。存在性命题的否命题：p：VxeM，P(x)。16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x，使p(x)为假。00判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x,使p(x)为真；否则命题为

6、假。二、高考真题：4、已知集合A=J1,1,2,4B=1,0,则AnB=。(2011江苏卷)5、设M=xl2x2,N=xlx3B=41x2+x64则AnB=。(广东卷)8、设A=xIx=5k+1,keN),B=xIx6,xeQ,则AnB等于。(湖北文)9、设集合P=1,2,3,4,Q=x|x|2,xeR，则PQQ等于。(江苏卷)10、函数f（x）=JxxeP，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）=y|y=f（x）,xeP,I-x,xeMf(M)=y|y=f(x),xeM，给出下列四个判断:若PnM=0，则f(P)nf(M)=0若PnM工0，则f(P)nf(M)丰0若PoM=R，则

7、f(P)of(M)=R若PuM丰R，则f(P)of(M)丰R其中正确判断个数为。（北京文理）11、设集合M=x,y）x2+y2=1,xeR,yeR-y=0,xeR,yeR则集合MIN中元素的个数为。（广西卷文理）12、设集合P=1,2,3,4,5,6,Q=xeR|2x6,那么下列结论正确的有。（天津文）PIQ=PPIQ包含QPUQ=QPIQ真包含于P13、已知集合M=x|x一1|1,xeZ|，则MIP等于。(上海卷)14、设集合A=x0 x9,xer,B=|x|x-0,xeR|,则AnB=。Ix+3I16、17、方程组1UxIx0，则CA=U。24（江苏）已知集合A二-1丄2,4，B二-1，2

8、,则AcB二2526.mA=（x,y）I一（x一2）2+y2m2,x,ygR（江苏）14.设集合2,B=（x,y）|2mx+yo,B=xIxo，则AIB32、（2009年上海卷理）已知集合A=xIxa,且AoB=R，则实数a的取值范围是解析因为AUB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有aWl。33、（2009重庆卷文）若U=”是小于9的正整数，A=”gU|”是奇数，B=”eU|n是3的倍数，则u（AUB）=TOC o 1-5 h z34、（2009重庆卷理）若A=（xeR|x|3）,B=（xeR2x1,则AIB=.35、（2009上海卷文）已知集体A=x|xWl,B=x|

9、2a，且AUB=R,则实数a的取值范围是.36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于keA，如果k-1笑A且k+1电A，那么k是A的一个“孤立元”给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.37、（2009天津卷文）设全集U=AuB=xeN*Ilgx1,若TOC o 1-5 h zAnCB=（mIm=2n+1,n=0,l,2,3,4,则集合B二.UX-138、（2009湖北卷文）设集合A=（x丨logx1）,B=（X丨矿右1）,贝VAIB=.2X+239、（2010上海文）1.已知集合A=1,3,m,B=（3,4,AUB=1

10、,2,3,4则m=k=2k1+2k2-1+L+2kn-1，贝y40、（2010湖南文）15.若规定E=aa.a1,210的子集aak1k2.,akn为E的第k个子集,其中（1）a,a是已的第个子集；TOC o 1-5 h z1,3（2）E的第211个子集是。41、（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AHB=2,3，则m=42、（2010重庆理）（12）设卩=0,1,2,3,A=eU|x2+mx=0,若1/=1,2,贝实数m=,43、（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AHB=3,则实数a=.【解析】考查集合的运算推理。3eB,a+2=3

11、,a=1.44、（2010重庆文）（11）设A=xIx+10,B=xIx”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”2、“x1oGw0,）133P4：la-b卜1O0G6,其中真命题是9、（江西理8）已知a1，a2，a3是三个相互平行的平面平面a1，a2之间的距离为d1，平面a2，a3之间的距离TOC o 1-5 h z为d2直线1与a，a2，a3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2”是“广d”的。10、（湖南理2）设集合M=1,2尢/，则“a=1”是“N匸M”的。11、若实数a,b满足a-，b-，且ab=0，则称a与b互补，记申（a，b）7a2+b2-a-b，那么申b）=0是a与b互补的。12、（福建理2）若aR,则a=2是（a-1）（a-2）=0的。13、（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是。14