初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似相似三角形的性质教案

1、相似三角形的性质教学案例江安县大井镇初级中学校 林敏教材分析：本节教学内容是在完成对相似三角形定义及判定后，进一步探索它的性质，学习本节内容既可看成是对全等三角形性质的进一步拓展，也为今后研究相似多边形、解直角三角形以及圆中线段的关系做铺垫。所以这一节课起着承前启后的作用。同时，这节也是与相邻学科以及生活实践密切相关的。学情分析：学生在此之前已经学习相似三角形边、角的性质了 ，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但由于性质的推导、证明其抽象程度较高，因此课堂上应予以简单明白，深入浅出的分析。教学目标：知识与技能：（1）掌握相似三角形的性质（2）能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。

2、过程与方法：通过探究、讨论、猜想、证明，教会学生如何探索研究问题。情感态度与价值观： 经历相似三角形性质的推导过程，发展合情推理能力和严密演绎推理能力。数学思考目标：通过渗透转化、类比的数学思想方法，让学生体验特殊与一般的辩证关系。教学重难点：重点：相似三角形的性质以及它的探索、理解与运用难点：1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理，得到相似三角形的性质；2、相似三角形面积之比等于相似比平方的灵活运用。 教学方法：启发式教学、探究式教学、多媒体教学课型、课时：新授课、1课时教学过程：1、复习回顾 引入课题（1）全等三角形具有哪些性质?（2）什么叫相似三角形？（3）什么叫相似三角形的相似比？（

3、4）相似三角形的角、边有什么性质？2、任务驱动 探究新课问:（1）当两个相似三角形的相似比为1时，它们有何特殊关系？（2）当两个相似三角形的相似比不为1时，它们是否会具有全等三角形的性质呢？思考：（1）相似三角形中还有哪些重要线段？（高、中线、角平分线）（2）类比全等三角形的性质，在相似三角形中以上线段具有怎样的性质？探究一：相似三角形对应线段的比动动手:请同学们分别作出导学案中图、图、图里两个三角形的对应高、中线、角平分线，然后用尺子量出它们的长度，并且回答下列问题：AAAA CBCBBCA A C B C B C B 图 图 图(1) 如图，若 ，相似比为 ，对应高的比 .(2) 如图，若

4、 ，相似比为 ，对应中线的比 .(3) 如图，若 ，相似比为 ，对应角平分线的比 .观察这些数据，你会有怎样大胆的猜想呢？猜想：相似三角形：对应高的比等于相似比；对应中线的比等于相似比；对应角平分线的比等于相似比。问题(1)：已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是k，其中AD、AD分别是BC、BC边上的高，求证：证明：由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于 (小组探讨)：CDABACDB问题(2)：已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是k, 其中AD、AD分别是BC、BC边上的中线， 求证：由此可以得出结论：相似三角形对应中线的比等于 CDABACDB问题(3)：已知：ABCA

5、BC，ABC和ABC的相似比是k，其中AD、AD分别是BAC、BAC的平分线， 求证： 由此可以得出结论：相似三角形对应角平分线的比等于 总结：根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？ .小试牛刀：1、已知两个相似三角形的相似比为13，它们的对应高的比为 对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 。2、（1）相似三角形的对应边的比值相等。 （ ）（2）相似三角形角平分线的比等于高线的比。 （ ） （3）若 的对应中线, 则边 。 ( )探究二：相似三角形周长之比，面积之比与相似比的关系(小组探讨)：1、求证：相似三角形周长之比等于相似比。已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是

6、k，求证：2、求证：相似三角形面积之比等于相似比的平方。已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是k，求证：3、例题解析，链接中考例、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4， (1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) ADE的周长ABC的周长 . (4) 中考题：如图， ，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且 ，那么 ，S = . 4、课堂小结，巩固双基小结： 相似三角形对应高的比、对应边中线的比、对应角平分线的比都等于 ，相似三角形周长的比等于 ，相似三角形面积的比等于 .5、拓展探究 提高升华（1）如图所示,杠杆ab的中点挂一物体G,杠杆可绕

7、轴a转动，拉力F的力臂应是（ ） Aac Bab Cad Dbd （2）如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？（1）题图 （2）题图6、布置作业，巩固提高1、 (2023)如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是() A23B. C49D8272、两个相似三角形的相似比为32，面积之差为 ，求这两个相似三角形的面积3、下图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物AB ABA70mmB5m有多宽？如果焦距是50mm呢？板书设计 23.3.3 相似三角形的性质 性质 白板区 例题1.高2.中线 教师板演3.角平分线4.周长5.面积教学反思课前：制定了明确的教学目标。课中：我注意培养学