初中数学人教九年级上册（2023年新编）部分中英文词汇索引2 反比例函数

1、261反比例函数261.1反比例函数(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想【过程与方法】1用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力2经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想【情感态度与价值观】通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识二、重难点目标【教学重点】1理解并掌握反比例函数的定义2能根据已知条件确定反比例函数的

2、解析式【教学难点】根据已知条件，求反比例函数的解析式教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P3的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如果两个变量x、y满足xyk(k为常数，k0)，那么x、y就成为反比例关系例如，速度v、时间t与路程s之间满足vts，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系2一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量3形如yeq f(k,x)(k是常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实

3、数4yeq f(k,x)，ykx1，xyk是反比例函数的三种表现形式其中k是常数，k0.5下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k值是多少？y2x1；yeq f(2,x2)；yeq f(1,5x)；yeq f(r(2),3x)；xy3；2yx；xy1.解：反比例函数有.yeq f(1,5x)中keq f(1,5)；yeq f(r(2),3x)中keq f(r(2),3)；xy3中k3；xy1中k1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x4时y的值【互动探索】(引发学生思考)因为y

4、是x的反比例函数，所以设yeq f(k,x)，再把x2时，y6代入上式就可求出常数k的值【解答】(1)设yeq f(k,x)，因为当x2时y6，则有6eq f(k,2)，解得k12.yeq f(12,x).(2)把x4代入yeq f(12,x)，得yeq f(12,4)3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如yeq f(k,x)(k为常数，k0)；将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式【例2】已知函数y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，求m的值

5、【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数ykx1中的隐含条件是x的次数为1，k0.【解答】y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，eq blcrc (avs4alco1(2m23m31，,2m2m10，)解得m2.【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成ykx1(k0)的形式，注意x的次数为1，系数不等于0.活动2巩固练习(学生独学)1反比例函数y(m1)x1中m的取值范围是(B)Am1Bm1Cm1D全体实数2当m6时，y3xm7是反比例函数3某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积为48 m3; (2)若每小时排水用Q(m3)表示，则排

6、水时间t(h)与Q(m3)的函数解析式为teq f(48,Q).4已知y与3x成反比例，且当x1时，yeq f(2,3).(1)写出y与x的函数解析式；(2)当xeq f(1,3)时，求y的值；(3)当yeq f(1,2)时，求x的值解：(1)yeq f(2,3x).(2)y2.(3) xeq f(4,3).活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，当x0时，y3；当x1时，y1.求：(1)y关于x的关系式；(2)当xeq f(1,2)时，y的值【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y1、y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给

7、两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式【解答】 (1)y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，设y1k1(x1)(k10)，y2eq f(k2,x1)(k20)yy1y2，yk1(x1)eq f(k2,x1).当x0时，y3；当x1时，y1，eq blcrc (avs4alco1(3k1k2，,1f(1,2)k2，)解得k11，k22，yx1eq f(2,x1).(2)把xeq f(1,2)代入(1)中函数关系式，得yeq f(11,2).【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y1、y2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y1的待定系数用k1, y2的待定系数用k2.环节